Question

4．如图所示，A、B是由同种材料制成的大小规格相同的实心长方体，长方体的密度为ρ，长度为l、高度为h，现将两长方体按图甲、乙所示的方式放置，则甲图中A对地面的压力F_甲与乙图中B对地面的压力F_乙的关系F_甲等于F_乙（选填“大于”、“等于”或“小于”）．若甲图中A对地面的压强为p_甲，乙图中B对地面的压强为p_乙，则p_甲可表示为2ρgl，p_甲和p_乙的比值为$\frac{l}{h}$．

Answer 1

分析 在水平面上物体对地面的压力等于物体自身的重力，甲图中A与地面的接触面积为S_A=h²，乙图中B与地面的接触面积S_A=hl．然后利用压强公式求解p_甲和p_乙的比值．

解答 解：已知A、B是由同种材料制成的大小规格相同的实心长方体，所以m_A=m_B，则G_A=G_B=G，
甲图把B叠放在A上后，A对地面的压力等于A、B的重力之和，F_甲=G_A+G_B=2G
乙图把A叠放在B上后，B对地面的压力等于A、B的重力之和，F_乙=G_A+G_B=2G，
则F_甲等于F_乙，
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{A}}$=$\frac{2G}{{h}^{2}}$=$\frac{2mg}{{h}^{2}}$=$\frac{2ρVg}{{h}^{2}}$=$\frac{2×ρ×l×h×h×g}{{h}^{2}}$=2ρgl，
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{B}}$=$\frac{2G}{hl}$=$\frac{2mg}{hl}$=$\frac{2×ρ×l×h×h×g}{h×l}$=2ρhg，
则$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{2ρgl}{2ρgh}$=$\frac{l}{h}$．
故答案为：等于；2ρgl；$\frac{l}{h}$．

点评 本题考查压强的大小之比，关键是压强公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上物体对地面的压力等于物体自身的重力．