Question

11．如图甲所示，R₁的U-I图象如甲图所示，R₁与滑动变阻器R₂连成图乙所示电路，滑动变阻器消耗的功率P₂与其电阻R的关系图象如图丙所示；

求：①R₁的阻值；
②R₂消耗的最大功率．

Answer 1

分析 ①根据甲图得出一组数据，利用欧姆定律即可求出R₁的阻值；
②根据滑动变阻器R₂消耗的功率P与其电阻R₂的关系图象利用P=I²R求出电流，结合R₁阻值求出电源电压；
由曲线图可知当R2的阻值为20Ω时，消耗的功率最大，利用电源电压和串联总电阻求出电流，即可求出电功率．

解答 解：①由甲图可知：U₁=2V时，I₁=0.1A，则
由I=$\frac{U}{R}$得：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2V}{0.1A}$=20Ω；
②滑动变阻器R₂消耗的功率P与其电阻R₂的关系图象，可知当R₂=10Ω时，P₂=0.4W
由P=I²R可得：I=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{0.4W}{10Ω}}$=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$得：电源电压为：U=IR=0.2A×（20Ω+10Ω）=6V；
由乙图可知当R₂=20Ω时，R₂的功率最大，
此时电路中的总电阻为：R′=R₁+R₂=20Ω+20Ω=40Ω；
电流为I′=$\frac{U}{R′}$=$\frac{6V}{40Ω}$=0.15A，
电阻R₂的最大功率为P′=（I′）²R₂=（0.15A）²×20Ω=0.45W．
答：①R₁的阻值为20Ω；
②R₂消耗的最大功率为0.45W．

点评 此题为图象求解问题，始终抓住曲线告诉的信息，结合欧姆定律和电功率公式的理解求解是解题关键．