Question

15．在如图所示的电路中，R₁、R₂为两个电阻，闭合电键S前后，电流表A₂的示数之比1：2，闭合电键前，测得R₁两端的电压为3伏，电流表A₂的示数为0.2安，求：
（1）电阻R₁、R₂的阻值；
（2）电源的电压；
（3）闭合电键S后，电流表A₁、A₂的示数．

Answer 1

分析 （1）闭合电键S前，两电阻串联，电流表A₂测电路中电流，由串联电路特点和欧姆定律计算R₁的阻值；
闭合电键S后，R₂被短路，电路为R₁的简单电路，电流表A₁、A₂都测电路中电流，由两次电流表A₂的示数比，根据欧姆定律列式计算R₂；
（2）由欧姆定律计算电源电压；
（3）根据S闭合后电路情况，由欧姆定律计算两表示数．

解答 解：
（1）由图知，闭合电键S前，两电阻串联，电流表A₂测电路中电流，
串联电路中电流处处相等，
由题知，此时U₁=3V，I=0.2A，
由欧姆定律可得：R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{3V}{0.2A}$=15Ω；
由图知，闭合电键S后，R₂被短路，电路为R₁的简单电路，
闭合电键S前后，电流表A₂的示数之比1：2，由串联电路特点和欧姆定律有：
$\frac{I}{I′}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}}{\frac{U}{{R}_{1}}}$=$\frac{1}{2}$，所以：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
即：$\frac{15Ω}{15Ω+{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，解得：R₂=15Ω；
（2）S闭合前电路中电流I=0.2A，
由欧姆定律可得电源电压：U=I（R₁+R₂）=0.2A（15Ω+15Ω）=6V；
（3）闭合电键S后，R₂被短路，电流表A₁、A₂都测电路中电流，所以两表示数相等，
$\frac{I}{I′}$=$\frac{1}{2}$，即：$\frac{0.2A}{I′}$=$\frac{1}{2}$，
所以I′=0.4A．
答：（1）电阻R₁、R₂的阻值都为15Ω；
（2）电源的电压为6V；
（3）闭合电键S后，电流表A₁、A₂的示数都为0.4A．

点评 本题考查了串联电路特点和欧姆定律的应用，关键是正确分析S闭合前后的电路状态．