Question

一个电热器由两条不同的电阻丝R₁、R₂并联构成．这个电热器与一个阻值固定的电阻R₀串联后接在电压U恒定的电源上，如图所示．若由于某种原因，电热器中电阻丝R₁烧断，另一根电阻丝R₂仍完好，电阻丝R₁烧断前后电热器的发热功率不变．已知固定电阻R₀=12欧，电热器完好时，固定电阻R₀的发热功率与电热器烧断一根电阻丝后R₀的发热功率之比为4：1．设电阻R₀及电阻丝的阻值不随其中电流的变化而变化．求电热器完好时电阻丝R₁、R₂的阻值．

Answer 1

分析：解答较为复杂的电功率计算题，有时需要根据已知条件列出方程或方程组．本题可以按两个过程进行分析：首先，完整的电路是电热丝R₁与R₂并联，然后再与定值电阻R₀串联，组成混联电路．解题时，可以把并联后的R₁与R₂看做一个电阻R_并与定值电阻R₀串联，然后利用串联电路处处电流相等，根据电功率计算公式P=I²R列出方程．第二步，电阻丝R₁烧断后，电路比较简单--定值电阻R₀与电热丝R₂组成的串联电路．同样，根据电流特点和电功率计算公式列出另一方程．

解答：解：当电路完好时，设电热丝R₁与R₂并联后的总电阻为R_并，根据题意得
R_并=

R1R2

R1+R2

  ①
（

U

R0+R并

）²R_并=（

U

R0+R2

）²R₂  ②
（

U

R0+R并

）²R₀=4（

U

R0+R2

）²R₀ ③
解由②③组成的方程组得   R₁=8Ω，R₂=24Ω
答：电热器完好时电阻丝R₁、R₂的阻值分别为8Ω、24Ω．

点评：本题属于难度较大的电功率计算题．解题的关键是找出等量关系，列出相应的方程．