Question

2．电阻R₁和R₂并联后接到电压为U的电源上，干路电流为I，通过R₁和R₂的电流分别为I₁和I₂，试证明I₁=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$I．

Answer 1

分析 由并联电路特点求出并联总电阻，然后由欧姆定律求出通过电阻R₁的电流．

解答 证明：在并联电路中，并联总电阻为R，
则：$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
干路电流：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$，
则：电压：U=IR=$\frac{I{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
通过电阻R₁的电流：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{\frac{I{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$I，
即：I₁=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$I．

点评 本题考查了支路电流与干路电流的关系，应用并联电路特点与欧姆定律即可正确解题．