Question

8．电阻R₁：R₂=3：1，若将它们串联在电路中，通过它们的电流则之比I₁：I₂=1：1；相同时间内电流做功之比W₁：W₂= 3：1 ；若将它们并联在电路中，则相同时间内电流做功之比W₁：W₂=1：3；电功率之比P₁：P₂=1：3．

Answer 1

分析 （1）两电阻串联时通过它们的电流相等，根据W=UIt=I²Rt求出相同时间内电流做功之比；
（2）两电阻并联时它们两端的电压相等，根据W=UIt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出相同时间内电流做功之比，根据P=$\frac{W}{t}$求出电功率之比．

解答 解：（1）两电阻串联时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，通过它们的电流则之比I₁：I₂=1：1，
由W=UIt=I²Rt可得，相同时间内电流做功之比：
$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}t}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}t}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$；
（2）两电阻并联时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由W=UIt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，相同时间内电流做功之比：
$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}t}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}t}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{3}$；
由P=$\frac{W}{t}$可得，电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{W}_{1}}{t}}{\frac{{W}_{2}}{t}}$=$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：1：1； 3：1； 1：3； 1：3．

点评 本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式、电功公式的应用，是一道较为简单的应用题．