Question

4．如图所示，是利用电动机通过滑轮组提升水中物体A的示意图，当浸没在水中的物体A匀速上升时，滑轮组的机械效率为80%；当物体A离开水面后，以0.1m/s的速度匀速上升时，电动机的功率为P，已知物体A的体积V=0.2m³，质量m=0.5t，不计绳重、滑轮轴摩擦及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）动滑轮重G_动；
（2）电动机的功率P．

Answer 1

分析 （1）浸没在水中的物体A在匀速上升时，F_A+F_浮=G，由计算出A受到滑轮组的拉力，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{{F}_{A}h}{{F}_{A}h+{G}_{动}h}$=$\frac{{F}_{A}}{{F}_{A}+{G}_{动}}$计算动滑轮重；
（2）物体A离开水面后，根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动），由图通过动滑轮绳子的段数n=3，v=nv_物，根据P=Fv计算电动机的功率．

解答 解：
（1）浸没在水中的物体A在匀速上升时，F_A+F_浮=G，
所以F_A=G-F_浮=mg-ρ_水gV_排=500kg×10N/kg-1.0×10³kg×10N/kg×0.2m³=3000N，
不计绳重、滑轮轴摩擦及水的阻力，
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{{F}_{A}h}{{F}_{A}h+{G}_{动}h}$=$\frac{{F}_{A}}{{F}_{A}+{G}_{动}}$，
即有：$\frac{3000N}{3000N+{G}_{动}}$=80%，
解得：G_动=750N；
（2）由图通过动滑轮绳子的段数n=3，
当物体A被拉离水面后，绳子自由端拉力：
F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）=$\frac{1}{3}$×（500kg×10N/kg+750N）=$\frac{5750}{3}$N，
绳子自由端速度v=nv_A=3×0.1m/s=0.3m/s，
电动机的功率：
P=Fv=$\frac{5750}{3}$N×0.3m/s=575W．
答：（1）动滑轮重750N；
（2）电动机的功率575W．

点评 本题考查了浮力、重力、机械效率和功率的计算，综合性强，难度大．分清有用功、额外功和总功是关键，在不计绳重、滑轮轴摩擦及水的阻力时，用好F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）．