Question

7．如图所示，有一足够大的水池，在其水平池底竖直放置一段圆柱体圆木，底面积0.5m²，高8m，密度0.6×10³kg/m³．现向水池内缓慢注水，求：（g=10N/kg）
（1）在水位到达2m时，水对池底的压强；
（2）在水位到达2m时，圆木受到水的浮力；
（3）当向水池内注水深度达到6m时，圆木受到的浮力．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用p=ρgh计算水对池底的压强
（2）（3）利用G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$求出圆木的重力，然后求出圆木2m和6m浸入水中时受到的浮力，与其重力比较，然后判断圆木在水中的状态，进而根据物体浮沉条件或阿基米德原理求出其实际所受浮力大小．

解答 解：（1）水对池底的压强：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×2m=2×10⁴Pa；
（2）根据G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$可得，圆木的重力：
G_物=ρ_物V_物g=ρ_物S_物h_物g=0.6×10³kg/m³×0.5m²×8m×10N/kg=2.4×10⁴N；
若圆木浸入水中的深度为2m，浮力：
F_浮1=ρ_水gV₁=ρ_水gSh₁=1×10³kg/m³×10N/kg×0.5m²×2m=1×10⁴N，
因为F_浮1＜G_物，
所以圆木此时受到的浮力为F₁=F_浮1=1×10⁴N；
（2）若圆木浸入水中的深度为6m，浮力：
F_浮2=ρ_水gV₂=ρ_水gSh₂=1×10³kg/m³×10N/kg×0.5m²×6m=3×10⁴N，
因为F_浮2＞G_物，
所以圆木静止时漂浮，此时受到的浮力为F₂=G_物=2×10⁴N．
答：（1）在水位到达2m时，水对池底的压强为2×10⁴Pa；
（2）在水位到达2m时，圆木受到水的浮力为1×10⁴N；
（3）当向水池内注水深度达到6m时，圆木受到的浮力为2×10⁴N．

点评 此题考查液体压强的计算、阿基米德原理、重力和密度公式的应用、物体浮沉条件及其应用，涉及到的知识点较多，综合性较强，关键是各种公式的灵活运用．