Question

11．为了测量某石块的密度，某学校物理兴趣活动小组的同学利用一只小玻璃杯、一个量筒和适量的水做了如下实验：
（1）在量筒内倒入60cm³的水；
（2）将小玻璃杯开口向上漂浮在量筒内的水面上（如图甲所示），此时水面与84cm³刻线相平；
（3）将石块放入小玻璃杯中，让小玻璃杯漂浮在量筒内的水面上（如图乙所示），此时水面与100cm³刻线相平；
（4）取出小玻璃杯，将石块沉没在量筒内的水中（如图丙所示），此时水面与64cm³刻线相平．根据以上数据可知，小玻璃杯的质量为0.024kg；石块的体积是4×10^-6m³；石块的密度是4×10³kg/m³．

Answer 1

分析 ①不知道小玻璃杯的密度和体积，无法直接用密度变形公式来进行求解；所以要从玻璃杯漂浮在水面上这个漂浮条件入手分析．从实验的前两个步骤可以得到玻璃杯排开水的体积，即可求出玻璃杯所受浮力的大小；而物体漂浮在液体中时，所受浮力和自身重力相等，由此间接的求出玻璃杯的质量．
②石块的密度用公式ρ=$\frac{m}{V}$来计算，因此必须得到石块的质量和体积；
由于石块放入小玻璃杯漂浮在量筒内的水面上，石块的质量等于图中甲到乙所排开的水的质量，石块的体积等于丙图水面指示的体积数值减去量筒中原有的60cm³的水的体积．

解答 解：
（4）①小玻璃杯排开水的体积为：V_排玻=84cm³-60cm³=24cm³；
由于小玻璃杯漂浮在水面上，由漂浮条件知：
G_玻=F_浮玻
即：m_玻g=ρ_水gV_排玻，
m_玻=ρ_水V_排玻=1g/cm³×24cm³=24g=0.024kg；
②石块的质量m=ρ_水（V_乙-V_甲）=1.0×10³kg/m³×（100×10^-6m³-84×10^-6m³）=0.016kg；
石块的体积V=V_丙-60cm³=64cm³-60cm³=4cm³=4×10^-6m³；
石块的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.016kg}{4×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=4×10³kg/m³；
故答案为：0.024；4×10^-6；4×10³．

点评 测固体密度的常用方法是：①用天平测出固体的质量m；②根据排水法用量筒测出固体的体积V；③用公式ρ=$\frac{m}{V}$计算固体的密度；
在测固体质量时，若没有天平，可以利用浮力知识，借助小玻璃杯、量筒，将小固体放入小玻璃杯，让小玻璃杯漂浮在水面上，固体质量等于加入小固体后排开的水的质量．