Question

16．如图所示，是某起重机上的滑轮组．当竖直匀速吊起7200N的物体时，使物体上升5m，绳子自由端拉力为3000N，若物体上升的速度为0.5m/s，取g=10N/kg，不计绳重和滑轮轴与轮间摩擦．
求：（1）滑轮组的机械效率η．
（2）动滑轮所受重力G_动．
（3）绳端拉力F做功的功率P．

Answer 1

分析 （1）已知绳子自由端移动的距离和动滑轮上绳子的段数，可求重物上升的高度，还知道物体的重力，根据公式W=Gh可求工人所做的有用功；已知绳子自由端移动的距离和拉力的大小，根据公式W=FS可求给人所做的总功，有用功与总功的比值就是滑轮组的机械效率；
（2）不计绳重和滑轮轴与轮间摩擦，W_额=W_总-W_有用=G_动h，求出动滑轮重；
（3）已知人拉绳的速度和拉力的大小，根据公式P=Fv可求工人做功的总功率．

解答 解：（1）重物上升的高度h=5m，
起重机所做的有用功：W_有用=Gh=7200N×5m=36000J；
由图可知，n=3，
则起重机做的总功：W_总=Fs=Fnh=3000N×3×5m=45000J；
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{36000J}{45000J}$×100%=80%；
（2）起重机所做的额外功：W_额=W_总-W_有用=45000J-36000J=9000J；
不计绳重和滑轮轴与轮间摩擦，W_额=G_动h=9000J，
G_动=$\frac{{W}_{额}}{h}$=$\frac{9000J}{5m}$=1800N；
（3）物体上升的速度为0.5m/s，绳子运动的速度：v=nv_物=3×0.5m/s=1.5m/s；
绳端拉力F做功的功率：P_总=Fv=3000N×1.5m/s=4500W．
答：（1）滑轮组的机械效率η为80%；
（2）动滑轮所受重力是1800N；
（3）绳端拉力F做功的功率是4500W．

点评 本题考查高度、有用功、总功、机械效率和总功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是分析出动滑轮上绳子的段数．