Question

11．新型节能电炖锅的发热体是由PTC半导体陶瓷材料制成的，PTC的发热效率较高，它有一个人为设定的温度，低于设定温度时，其电阻值随温度升高而变小；高于设定温度时，其电阻值随温度升高而变大，从而可以自动调节电炖锅的温度和电功率．有一种型号电炖锅，其简化工作电路如图1所示，电源电压为220V，R₀是定值电阻，R_t是PTC电阻，它的阻值随温度t的变化曲线如图2所示．炖汤时，汤水沸腾后，电炖锅能在较低功率档位长时间保持水的沸腾，这样既能节约用电，又能使炖出来的汤味道鲜美且不失营养，此时R_t的温度为110℃，电炖锅功率为440W．求：

（1）当R_t的温度为50℃时，R_t的阻值；
（2）当R_t的温度约为110℃时，电炖锅的工作电流；
（3）R_t的温度从20℃升高到110℃的过程中，电炖锅的最大功率．

Answer 1

分析 （1）由PTC电阻阻值随温度t的变化曲线，当R_t的温度为50℃时，R_t的阻值；
（2）R_t的温度为110℃，电炖锅功率为440W，根据P=UI求电炖锅的工作电流；
（3）由欧姆定律求出（2）中电路的总电阻，由PTC电阻阻值随温度t的变化曲线得出此时R_t大小，根据电阻的串联规律，求出定值电阻R₀大小；
根据图2，确定温度变化过程中最小的PTC电阻，根据电阻的串联，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求电炖锅的最大功率．

解答 解：（1）由PTC电阻阻值随温度t的变化曲线，当R_t的温度为50℃时，R_t的阻值为60Ω；
（2）R_t的温度为110℃，电炖锅功率为440W，根据P=UI，电炖锅的工作电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{440W}{220V}$=2A；
（3）由欧姆定律I=$\frac{U}{R}$，在（2）中，电路的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{2A}$=110Ω，
因R_t的温度为110℃时，由PTC电阻阻值随温度t的变化曲线知，此时R_t=105Ω，根据电阻的串联规律，定值电阻：
R₀=R-R_t=110Ω-105Ω=5Ω；
R_t的温度从20℃升高到110℃的过程中，由PTC电阻阻值随温度t的变化曲线知，当温度为80°C时，R_t的阻值最小为R′_t=50Ω，此时电路中的总电阻最小，电炖锅的最大功率：
P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}+R{′}_{t}}$=$\frac{（220V）^{2}}{5Ω+50Ω}$=880W．
答：（1）当R_t的温度为50℃时，R_t的阻值为60Ω；
（2）当R_t的温度约为110℃时，电炖锅的工作电流为2A；
（3）R_t的温度从20℃升高到110℃的过程中，电炖锅的最大功率为880W．

点评 本题考查串联电路的规律及欧姆定律和电功率公式的运用，关键是从图2获取有效的信息．