Question

20．星期天，小刚和小明想在家里测量盐水的密度，但他们没有天平和量筒，只有如下的器材：一根橡皮条，一根刻度尺，一个已知重力G的木块，一个不知道重力的石块，两个杯子，适量的水（密度表示为ρ₀，已知），待测盐水．他们首先在网上查得橡皮条对物体产生的拉力与橡皮条的伸长量成正比．小明进行了如下操作：
①用刻度尺量出橡皮条自由长度l₀
②用橡皮条悬吊起木块，静止时测出橡皮条的长度1₁
③用橡皮条悬吊起石块，静止时测出橡皮条的长度1₂
④将石块浸没在水中，静止时测出橡皮条的长度1₃
⑤将石块浸没在盐水中，静止时测出橡的长度l₄
⑥计算盐水的密度
（1）由以上步骤可知石块的重力为$\frac{{l}_{2}-{l}_{0}}{{l}_{1}-{l}_{0}}$G
（2）用测量数据和已知量求出盐水密度的表达式为ρ=$\frac{{l}_{2}-{l}_{4}}{{l}_{2}-{l}_{3}}$ρ₀
（3）小刚认为小明的步骤太复杂，不需要石块，直接用木块进行实验就可以省去第④⑤步，小刚的建议不正确（选填“正确”或“不正确”）

Answer 1

分析 （1）根据重力G的木块对橡皮条产生的伸长量，判断出石块的重力；
（2）利用石块浸没在水和盐水中时橡皮条产生的伸长量求出所受的浮力，根据阿基米德原理求出石块体积，利用$\frac{m}{V}$得出盐水密度表达式；
（3）根据阿基米德原理即可判断．

解答 解：（1）由题可知，吊起木块时橡皮条的伸长量为△l₁=l₁-1₀；
吊起石块时橡皮条的伸长量为△l₂=l₂-1₀；
吊起石块浸没在水中时橡皮条的伸长量为△l₃=l₃-1₀；
吊起石块浸没在盐水中时橡皮条的伸长量为△l₄=l₄-1₀；
由于橡皮条对物体产生的拉力与橡皮条的伸长量成正比，则根据F=k△l可得：
G=k（l₁-1₀）-----------①
G_石=k（l₂-1₀）-----------②
F₁=k（l₃-1₀）-----------③
F₂=k（l₄-1₀）-----------④
则由②÷①得石块的重力：G_石=$\frac{{l}_{2}-{l}_{0}}{{l}_{1}-{l}_{0}}$G；
由③÷①得石块浸没在水中时，橡皮条对石块的拉力为：F₁=$\frac{{l}_{3}-{l}_{0}}{{l}_{1}-{l}_{0}}$G；
由④÷①得石块浸没在水中时，橡皮条对石块的拉力为：F₂=$\frac{{l}_{4}-{l}_{0}}{{l}_{1}-{l}_{0}}$G；
（2）石块受到水的浮力：F_浮1=G_石-F₁=$\frac{{l}_{2}-{l}_{0}}{{l}_{1}-{l}_{0}}$G-$\frac{{l}_{3}-{l}_{0}}{{l}_{1}-{l}_{0}}$G=$\frac{{l}_{2}-{l}_{3}}{{l}_{1}-{l}_{0}}$G；
由F_浮=ρ_液gV_排可得，石块体积：
V=V_排水=$\frac{{F}_{浮1}}{{ρ}_{0}g}$=$\frac{\frac{{l}_{2}-{l}_{3}}{{l}_{1}-{l}_{0}}}{{ρ}_{0}g}$G=$\frac{{l}_{2}-{l}_{3}}{{ρ}_{0}g（{l}_{1}-{l}_{0}）}$G；
石块受到盐水的浮力：F_浮2=G_石-F₂=$\frac{{l}_{2}-{l}_{0}}{{l}_{1}-{l}_{0}}$G-$\frac{{l}_{4}-{l}_{0}}{{l}_{1}-{l}_{0}}$G=$\frac{{l}_{2}-{l}_{4}}{{l}_{1}-{l}_{0}}$G；
由F_浮=ρ_液gV_排可得，石块体积：V=V_排盐水=$\frac{{F}_{浮2}}{{ρ}_{盐水}g}$=$\frac{\frac{{l}_{2}-{l}_{4}}{{l}_{1}-{l}_{0}}}{{ρ}_{盐水}g}$G=$\frac{{l}_{2}-{l}_{4}}{{{ρ}_{盐水}g（l}_{1}-{l}_{0}）}$G；
所以，$\frac{{l}_{2}-{l}_{3}}{{ρ}_{0}g（{l}_{1}-{l}_{0}）}$G=$\frac{{l}_{2}-{l}_{4}}{{{ρ}_{盐水}g（l}_{1}-{l}_{0}）}$G；
解得：ρ_盐水=$\frac{{l}_{2}-{l}_{4}}{{l}_{2}-{l}_{3}}$ρ₀；
（3）根据F_浮=ρ_液gV_排可知，需要得出物体排开液体的体积；省去④⑤步，由于木块会漂浮在水面上无法得出木块排开水的体积，则不需要石块，直接用木块进行实验不正确．
答：（1）$\frac{{l}_{2}-{l}_{0}}{{l}_{1}-{l}_{0}}$G；（2）$\frac{{l}_{2}-{l}_{4}}{{l}_{2}-{l}_{3}}$ρ₀；（3）不正确．

点评 本题考查测力计的原理、阿基米德原理和浮沉条件的应用，关键是得出橡皮条的伸长量，据此得出橡皮条对石块的拉力．