Question

小阳想测出一块鹅卵石的密度．他在家中利用刻度尺、口大底小的塑料碗、大烧杯和适量的水进行实验，在烧杯内放入适量水，再将塑料碗轻轻放入水中漂浮，如图甲所示．用刻度尺测出此时水盆内水的深度为h₁．将鹅卵石放在塑料碗中，装有鹅卵石的塑料碗仍在水中漂浮，如图乙所示．用刻度尺测出此时水盆内水的深度为h₂，将塑料碗中的鹅卵石放入水盆中，如图丙所示．用刻度尺测出此时水盆内水的深度为h₃，求ρ_石=

h2-h1

h3-h1

ρ_水．

．

Answer 1

分析：（1）测量物体密度，一般应用的原理都是ρ=

m

V

，如何得到鹅卵石的质量和体积是实验的关键．
①如图甲，在水盆内放入适量水，将塑料碗轻轻放入水中漂浮，用刻度尺测出此时水盆内水的深度为h₁；
如图乙，将鹅卵石放在塑料碗中，装有鹅卵石的塑料碗仍在水中漂浮，用刻度尺测出此时水盆内水的深度为h₂，设水盆的底面积为S，两次深度之差与底面积的乘积就是鹅卵石漂浮时排开水的体积；已知水的密度和鹅卵石漂浮时排开水的体积，可以得到鹅卵石漂浮排开水的质量，也就是鹅卵石的质量；
②如图丙，将塑料碗中的鹅卵石放入水盆中，用刻度尺测出此时水盆内水的深度为h₃，h₃与h₁之差与水盆底面积的乘积就是鹅卵石浸没时排开水的体积，也就是鹅卵石的体积．
（2）已知鹅卵石的质量和体积，利用ρ=

m

V

，可得到其密度．

解答：解：设水盆的底面积为S，
由甲、乙两图可知，塑料碗多排开水的体积V=（h₂-h₁）S，
塑料碗多排开水的质量m=ρ_水V=ρ_水（h₂-h₁）S，
鹅卵石的质量m_石=m=ρ_水V=ρ_水（h₂-h₁）S，
鹅卵石的体积V_石=（h₃-h₁）S，
鹅卵石的密度ρ_石=

m石

V石

=

ρ水(h2-h1)S

(h3-h1)S

=

h2-h1

h3-h1

ρ_水．
故答案为：

h2-h1

h3-h1

ρ_水．

点评：解决此题的关键是要利用现有的器材求出鹅卵石的质量和体积，这里采用的是等效替代的方法，充分利用了漂浮的知识，是我们要重点学习的方法．