Question

在如图所示的电路中，电源电压恒定，滑片P把变阻器分为R_ap=5欧，R_bp=10欧两部分，要求当电键k闭合时，c d 间的电压不得低于电键断开时 c d 间电压的90%，则电阻R_x的允许值范围是（　　）

A．R_x≤10欧

B．R_x≤30欧

C．R_x≥10欧

D．R_x≥30欧

Answer 1

分析：当电键断开时，c、d间电压和p、b的电压相等，根据串联分压特点求出此时c d间的电压；电键K闭合时，c、d间的电压不得低于电键断开时c、d间电压的90%，据此表示出此时c、d间的电压，由电路图可知R_bp和R_X并联，再利用串联分压公式求出并联电阻的不等式，利用电阻的并联特点求出R_x的允许值范围．

解答：解：电键断开时c、d间电压，根据串联分压特得：
U_cd=U_bp=

U

5Ω+10Ω

×10Ω=

2

3

U；
电键K闭合时，c、d间的电压不得低于电键断开时c、d间电压的90%，
U_cd′=

9

10

U_cd=

9

10

×

2

3

U=

3

5

U；，
电键K闭合时，c、d间的电压不得低于

3

5

U，
电键K闭合时，R_bp与R_x并联，设并联电阻值为R_bpx，
因并联时c、b间的电压

URbpx

Rbpx+Rap

=

URbpx

Rbpx+5

≥

3

5

U，
所以

5Rbpx

Rbpx+5

≥3，5R_bpx≥3（R_bpx+5），
即：R_bpx≥

15

2

，
又因并联电阻值R_bpx=

Rbp+RX

Rbp+RX

≥

15

2

，

10Rx

10 +RX

≥

15

2

，20R_X≥150+15R_X，
所以R_X≥30Ω．
故选D．

点评：本题考查了串联电路的电阻分压特点和并联电路电阻特点，以及欧姆定律的应用，关键是分清电路的串并联和利用好电键k闭合时，cd间的电压不得低于电键断开时cd间电压的90%这一条件．