Question

9．如图所示是某水上打捞船起吊装置结构示意简图．某次打捞作业中，该船将沉没于水下20m深处的一只密封货箱打捞出水面，已知该货箱体积为20m³，质量是80t．（ρ_水=1.0×10³kg/m³；取g=10N/kg）
（1）货箱完全浸没在水中时受到的浮力是多少？
（2）起吊装置提着货箱在水中（未露出水面）匀速上升了，钢丝绳的拉力F匀速前进了48m，用时2min，此过程中货箱在水中所受向上的总拉力T是多少？
（3）此拉力T做了多少功？
（4）若滑轮组的机械效率为60%，则起重机的功率为多大？

Answer 1

分析 （1）已知货箱体积（浸没水中排开水的体积），根据浮力公式F_浮=ρ_水gV_排可求货箱受到的浮力．
（2）此过程中货箱在水中所受向上的总拉力等于货箱的重力与浮力之差，知道货箱的质量，利用G=mg求货箱的重力，进而可求总拉力；
（3）由图知，承担物重的绳子股数n=4，利用s=nh求出货箱上升的高度，利用W=Fh求此拉力做的功；
（4）利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$求出总功，再利用P=$\frac{W}{t}$求拉力F的功率．

解答 解：
（1）货箱完全浸没在水中，则V_排=V=20m³，
货箱完全浸没在水中时受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×20m³=2×10⁵N．
（2）货箱的重力：
G=mg=80000kg×10N/kg=8×10⁵N，
货箱在水中所受向上的总拉力：T=G-F_浮=8×10⁵N-2×10⁵N=6×10⁵N．
（3）由图知，n=4，则货箱上升的高度为h=$\frac{s}{4}$=$\frac{48m}{4}$=12m，
此拉力T做的功：W_T=Th=6×10⁵N×12m=7.2×10⁶J；
（4）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$可得，W_总=$\frac{{W}_{T}}{η}$=$\frac{7.2×1{0}^{6}J}{60%}$=1.2×10⁷J，
起重机的功率P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{1.2×1{0}^{7}J}{2×60s}$=1×10⁵W．
答：（1）货箱完全浸没在水中时受到的浮力是2×10⁵N．
（2）货箱在水中所受向上的总拉力T是6×10⁵N．
（3）此拉力T做了7.2×10⁶J功；
（4）起重机的功率为1×10⁵W．

点评 本题考查物体所受浮力以及总功、有用功和机械效率的计算，主要是考查各种公式的灵活运用，本题的关键：一是滑轮组绳子有效股数的判定；二是利用滑轮组做的有用功为（G-F_浮）h，而不是Gh，易错点！三是通过对货箱进行受力分析得出此过程中货箱在水中所受向上的总拉力等于货箱的重力与浮力之差．