Question

14．小明家的电饭锅如图甲，额定电压为220V，“煮饭”时额定功率为1210W，简化电路如图乙，S₁为温控开关，发热电阻R₁和R₂的阻值不随温度变化，电阻R₂在“保温”状态与“煮饭”状态时的功率之比为1：16，求：
（1）正常“煮饭”状态，通过电饭锅的电流为多少安？
（2）电阻R₁的阻值为多少欧？
（3）某天傍晚，小明关闭家里其它用电器，只让“保温”状态的电饭锅工作，发现自家电能表（如图丙）指示灯每闪烁4次所用的时间为48s．则R₂两端的实际电压为多少伏？

Answer 1

分析 （1）根据I=$\frac{P}{U}$求煮饭状态下的总电流．
（2）根据电压和电流求出R₂的电阻；根据在“保温”状态与“煮饭”状态时的功率之比为1：16求出保温状态的功率，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出保温时的总电阻，从而求出R₁的电阻；
（3）根据电能表求出消耗的电能，在根据P=$\frac{W}{t}$求出实际功率；根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出实际电压．

解答 解：（1）正常煮饭状态下的电流：
I=$\frac{{P}_{煮饭}}{U}$=$\frac{1210W}{220V}$=5.5A；
（2）由I=$\frac{U}{R}$得R₂的电阻为：
R₂=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{5.5A}$=40Ω；
在“保温”状态与“煮饭”状态时的功率之比为1：16，则保温时的功率为：P_保温=$\frac{1}{4}$×1210W=302.5W；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得保温状态下的总电阻为：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{302.5W}$=160Ω；
则R₁的阻值为：R₁=R-R₂=160Ω-40Ω=120Ω；
（3）电饭锅消耗的电能为：W=$\frac{4}{1200}$kW•h=12000J，
则电饭锅的功率为：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{12000J}{48s}$=250W；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知实际电压为：U_实=$\sqrt{PR}$=$\sqrt{250W×160Ω}$=200V．
此时电路中的电流为：I'=$\frac{{U}_{实}}{R}$=$\frac{200V}{160Ω}$=1.25A；
则R₂两端的实际电压为U₂=I'R₂=1.25A×40Ω=50V
答：（1）正常“煮饭”状态，通过电饭锅的电流为5.5A；
（2）电阻R₁的阻值为120Ω；
（3）则R₂两端的实际电压为50V．

点评 本题考查了并联电路的特点和电功率公式的灵活应用，关键是电热水器处于不同单位时电路连接方式的判断，要注意电路的总功率等于各用电器功率之和．