Question

14．如图所示为自动测定油箱油面高度的装置原理图，图中R为滑动变阻器，R₀为定值校准电阻，电流表的量程为0～0.6安，电压表的量程为0～36伏．油箱中的油量是通过电流表或电压表的示数反映出来的，且表的最大量程对应油箱的最大油量．如果电源电压为36伏，当邮箱内油面高度在最高或最低位置时，滑动变阻器的滑片P恰好能分别滑至两端，当油箱内油面达到最低位置时，反映油量的电表的最大示数为最大量程的$\frac{1}{6}$．求：
（1）反映油量的电表是电流表还是电压表？
（2）校准电阻R₀的阻值应为多大？
（3）滑动变阻器的阻值变化范围多大？
（4）若油箱内油面最高为1.20米，最低为0.20米，应在电表上何处刻上最大及最小油量值？若油箱的横截面积为2.0平方米，这两个油量值分别是多少？
（5）当油箱内油量值为1.4立方米，滑动变阻器的滑片P恰好在中点，则这一油量值应对电表刻度的何处？

Answer 1

分析 （1）由于表的最大量程对应油箱的最大油量，油箱内油面达到最低或最高位置时，电流表或电压表的示数变化即可判断；
（2）已知校准电阻两端的电压和通过的电流，根据公式R=$\frac{U}{I}$可求校准电阻R₀的阻值；
（3）油箱内油面达到最低位置时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，已知此时的电流大小，根据欧姆定律求出总电阻，进一步求出滑动变阻器的最大阻值；
（4）油箱内油面最高时，电流表的示数最大，最低时，电流表的示数最小，根据公式V=Sh可求这两个油量值；
（5）滑动变阻器的滑片P恰在中点时求出此时的电阻，再利用欧姆定律求出此时电路中电流的大小，从而找到对应的刻度．

解答 解：（1）有图可知：油箱内油面达到最高（或最低）位置时，滑动变阻器接入电路的阻值为零，根据I=$\frac{U}{R}$可知；电流表的示数最大，由于电压表测量滑动变阻器两端的电压，则电压表为零；根据要求可知：表的最大量程对应油箱的最大油量，所以反映油量的电表是电流表；
（2）滑动变阻器接入电路的阻值为零，电流表的示数最大，根据I=$\frac{U}{R}$可知：
校准电阻R₀的阻值应为R₀=$\frac{U}{I}$=$\frac{36V}{0.6A}$=60Ω；
（3）当油箱内油面达到最低位置时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，电路的电流最小；根据反映油量的电表的最大示数为最大量程的$\frac{1}{6}$可知：I_最小=$\frac{1}{6}$×0.6A=0.1A，
根据I=$\frac{U}{R}$可知电路总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{最小}}$=$\frac{36V}{0.1A}$=360Ω；
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可知：
滑动变阻器的最大阻值为R_大=R_总-R₀=360Ω-60Ω=300Ω；
所以滑动变阻器的阻值变化范围为0～300Ω；
（4）油箱内油面最高处对应的电流表的示数为0.6A；最低处对应的电流表的示数为0.1A；
则最大油量值为1.2m×2.0m²=2.4m³；
最小油量值为0.2m×2.0m²=0.4m³；
（5）因为滑片在中点，所以滑动变阻器接入电路的电阻为R_中=$\frac{1}{2}$×300Ω=150Ω；
此时电流为I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{中}}$=$\frac{36V}{60Ω+150Ω}$≈0.17A；
即在0.17A处刻上1.4m³．
答：（1）反映油量的电表是电流表；
（2）校准电阻R₀的阻值应为60Ω；
（3）滑动变阻器的阻值变化范围为0～300Ω；
（4）在电流表的0.6A处刻上最大值，在0.1A处刻上最小值；这两个油量值分别是2.4m³；0.4m³；
（5）这一油量值应对应在电流表的0.17A处．

点评 本题考查电阻、电流等的计算，该装置涉及到浮力、杠杆、滑动变阻器、电流表等相关知识，油面上升通过浮子和杠杆使滑动变阻器连入的电阻变小，电路中的电流变大；油面下降通过浮子和杠杆使滑动变阻器连入的电阻变大，电路中的电流变小；是利用所学知识解释油量表的原理，是一道力学和电学的综合题，学以致用，符合新课标的要求．