Question

12．甲、乙两个圆柱体（ρ_甲＜ρ_乙）分别置于水平地面上，它们的底面积分别为S_甲和S_乙，高度分别为h_甲和h_乙．若均沿水平方向，将两圆柱体截去相等的质量，使剩余部分对地面的压强P_甲＞P_乙，则甲、乙两个圆柱体被截去前的情况可能是如图中的（　　）

• A．
  S_甲=S_乙    h_甲=h_乙
• B．
  S_甲＞S_乙    h_甲＜h_乙
• C．
    S_甲=S_乙  h_甲＜h_乙
• D．
      S_甲＜S_乙h_甲=h_乙

Answer 1

分析 圆柱体对水平地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh；
根据剩余部分对地面的压强p_甲＞p_乙，推导出剩余高度的关系；
已知两圆柱体截去的质量相同，根据m=ρV=ρSh推导出底面积与截去高度乘积的关系；
结合选项中的信息进行分析判断，可求出符合题意的选项．

解答 解：（1）圆柱体对水平地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh；
已知剩余部分对地面的压强p_甲＞p_乙，即ρ_甲gh_甲剩＞ρ_乙gh_乙剩；
因为ρ_甲＜ρ_乙，
所以h_甲剩＞h_乙剩．
（2）据题意可知，两圆柱体截去的质量相同，
根据m=ρV=ρSh可得，ρ_甲S_甲h_甲截=ρ_乙S_乙h_乙截，
因为ρ_甲＜ρ_乙，所以S_甲h_甲截＞S_乙h_乙截 ；
①当S_甲=S_乙时，则h_甲截＞h_乙截，而h_甲剩＞h_乙剩．所以h_甲＞h_乙，故A、C不正确；
②当S_甲＞S_乙时，则h_甲截＞h_乙截、h_甲截=h_乙截或h_甲截＜h_乙截，而h_甲剩＞h_乙剩．所以h_甲＞h_乙或h_甲＜h_乙，即h_甲＜h_乙，有可能使得p_甲＞p_乙，故B可能正确；
③当S_甲＜S_乙时，则h_甲截＞h_乙截，而h_甲剩＞h_乙剩．所以h_甲＞h_乙，故D不正确．
故选B．

点评 本题考查了压强公式的应用，对于规则固体利用好推导公式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh是解题的关键．