Question

13．随州香菇远销世界各地，但种植香菇需要精心呵护．如图为“神农“牌香菇种植塑料温棚内的电路图，灯泡L上标有”220V，100W”．一天中，夜晚和白天耗电情况以及电路连接状况见下表（不考虑R₁，R₂阻值的变化）

黑夜	K1、K2、K3均闭合	10小时	耗电11度
白天	K2闭合，K1、K3均断开	14小时	耗电5.6度

求：（1）R₂的阻值；
    （2）R₁的阻值．

Answer 1

分析 （1）电路处于夜间工作状态时，灯泡L与R₂并联，R₁短路，根据P=$\frac{W}{t}$求出灯泡一晚消耗的电能；然后求出电阻R₂消耗的电能，利用焦耳定律Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}t$求出R₂的阻值；
（2）电路白天工作时，两电热丝串联，根据焦耳定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联和两电阻之间的关系，求出R₁的阻值．

解答 解：
（1）根据P=$\frac{W}{t}$可知，灯泡一夜消耗的电能：
W_L=P_Lt₁=0.1kW×10h=1kW•h；
三开关闭合时，灯泡L与R₂并联，电阻R₂消耗的电能：
W₂=W_夜=W_L=11kW•h=1kW•h=10kW•h=3.6×10⁷J；
根据Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}t$可得：
R₂的阻值R₂=$\frac{{U}^{2}t}{Q}$=$\frac{{U}^{2}{t}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}×10×3600s}{3.6×1{0}^{7}J}$=48.4Ω．
（2）K₂闭合，K₁、K₃均断开，R₁与R₂串联，电路为白天工作状态，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，根据Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}t$可得总电阻的阻值：
R=$\frac{{U}^{2}t}{Q}$=$\frac{{U}^{2}{t}_{2}}{W}$=$\frac{（220V）^{2}×14×3600s}{5.6×3.6×1{0}^{6}J}$=121Ω．
又因R₂=48.4Ω，
则R₁=R-R₂=121Ω-48.4Ω=72.6Ω．
答：
（1）R₂的阻值为48.4Ω；
（2）R₁的阻值为72.6Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、焦耳定律公式的灵活应用，关键是电路中白天和黑夜工作状态的判断，有一定的难度．