如图甲所示.电源电压不变.标有“6V 3.6W 的小灯泡 L 两端电压和通过它的电流关系如图乙所示.R1 为定值电阻．当开关 S.S1.S2 都闭合且滑动变阻器的滑片 P 位于 a 端时.小灯泡恰好正常发光.此时电路消耗的总功率为 6W,当 S.S1闭合.S2 断开.滑动变阻器的滑片 P 滑到 b 端.电流表的示数是0.2A．求:(1)小� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．如图甲所示，电源电压不变，标有“6V 3.6W”的小灯泡 L 两端电压和通过它的电流关系如图乙所示，R₁ 为定值电阻．当开关 S、S₁、S₂ 都闭合且滑动变阻器的滑片 P 位于 a 端时，小灯泡恰好正常发光，此时电路消耗的总功率为 6W；当 S、S₁闭合，S₂ 断开，滑动变阻器的滑片 P 滑到 b 端，电流表的示数是0.2A．求：

（1）小灯泡正常发光时的电阻R_L和定值电阻R₁ 的阻值．
（2）滑动变阻器R₂的最大阻值．
（3）通过调节滑动变阻器滑片 P 的位置，开关的断开或闭合改变电路结构，使电路的总功率最小是多少？

分析分析清楚电路结构，作出等效电路图；
（1）由电功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式可以求出灯泡电阻，根据图1，因灯正常发光得出电源电压，根据电路的总功率和灯的额定功率求出R₁的功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$ 求出电阻R₁大小；
（2）根据图乙找出通过灯的电流0.2A时对应的电压，根据串联电路电压的规律得出R₂的电压，根据串联电路电流规律和欧姆定律由求出变阻器的最大阻值；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，要使电路的总功率最小，电路中的总电阻应最大，
根据并联电阻小于其中任一电阻，串联电阻等于各电阻之和得出电路的最大电阻，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$ 求出最小电功率．

解答解：当S、S₁、S₂都闭合且滑片位于a端时，等效电路如图1，电流表测干路电流；
当S、S₁闭合，S₂断开且滑片位于b 端（变阻器全部电阻连入电路中），等效电路如图2，电流表测电路中的电流；

（1）灯上标有“6V 3.6W”字样，表示灯的额定电压为6V，额定功率为3.6W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，灯泡电阻：R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3.6W}$=10Ω；
在图1中，因灯正常发光，故电源电压U=U_L=6V；
灯的功率为额定功率，此时电路消耗的总功率为P_总=6W，
故R₁的功率：P₁=P_总-P_L=6W-3.6W=2.4W，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{2.4W}$=15Ω；
（2）由图2中，当I=0.2A时，即通过灯的电流为0.2A时，由图象可得灯的实际电压U′_L=1V，
根据串联电路电压的规律，
变阻器的电压：U₂=U-U′_L=6V-1V=5V，
根据欧姆定律，变阻器的最大阻值：R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{5V}{0.2A}$=25Ω；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，要使电路的总功率最小，电路中的电阻应最大；
灯正常工作时的电阻为10Ω＜R₁=15Ω，
并联的总电阻小于其中任一电阻，串联的总电阻等于各电阻之和，所以要使电路的总电阻最大，所以应将R₁与变阻器的最大阻值串联，即应闭合S、S₂，断开S₁，且滑片P滑到b端，如上图3所示，
电路的最大电阻R_最大=R₁+R₂=15Ω+25Ω=40Ω，
电路的最小总功率：P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{最大}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{40Ω}$=0.9W；
答：（1）小灯泡正常发光时的电阻R_L为10欧姆，定值电阻R₁ 的阻值为15Ω．
（2）滑动变阻器R₂的最大阻值为25欧姆；
（3）闭合S、S₂，断开S₁，滑片P滑到b端，电路的最小总功率是0.9W．