Question

12．“嘉庚号”科考船（如图1）于2016年5月8日下水，厦门大学由此成为中国大陆综合性大学中第一所拥有自己的全球级科考船的高校．科考船满载时排水量为3.5×10³t，在某段航行中牵引力与速度的关系图象是双曲线，如图2所示，求：
（1）科考船满载航行受到的浮力；
（2）请根据图2所示规律推算，科考船航速为20km/h时受到的牵引力；
（3）在该段航行时，科考船发动机每分钟所做的功．

Answer 1

分析 （1）知道轮船满载时排水量（排开水的质量）的含义，利用阿基米德原理求轮船满载时受到的浮力．
（2）根据双曲线的特点可得F₁v₁=F₂v₂，从图中得出相关数据代入求解即可；
（3）科考船在该段航行时功率不变，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求科考船发动机每分钟所做的功．

解答 解：（1）因为排水量是轮船满载时排水的质量，
所以，科考船满载时受到的浮力：
F_浮=G_排=m_排g=3.5××10³×10³kg×10N/kg=3.5×10⁷N．
（2）由图2可知，科考船航行中牵引力与速度的关系是双曲线，所以有：F₁v₁=F₂v₂，
则科考船航速为20km/h时受到的牵引力：
F₂=$\frac{{F}_{1}{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{6×1{0}^{6}N×2km/h}{20km/h}$=6×10⁵N；
（3）科考船在该段航行时功率不变，
根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，科考船发动机每分钟所做的功：
W=Pt=F₁v₁t=6×10⁶N×（2×$\frac{1}{3.6}$）m/s×60s=2×10⁸J．
答：（1）科考船满载航行受到的浮力为3.5×10⁷N；
（2）科考船航速为20km/h时受到的牵引力为6×10⁵N；
（3）在该段航行时，科考船发动机每分钟所做的功为2×10⁸J．

点评 此题考查浮力、功的计算，是一道跨学科题目，解答此题的关键是根据双曲线的特点得出F₁v₁=F₂v₂，难度较大．