Question

15．如图，“×”表示垂直于纸面向里的磁场．当质量为m、电荷量为q的带电粒子以速度v沿垂直于磁场的方向进入磁感应强度为B的磁场中时，带电粒子会受到洛伦兹力F_洛的作用，且大小为F_洛=qvB，带电粒子在磁场中将做匀速圆周运动．带电粒子做匀速圆周运动的向心力就是洛伦兹力（向心力公式为F_向=$\frac{m{v}^{2}}{R}$）．
带电粒子的电荷量与它的质量之比叫做荷质比，不同带电粒子的荷质比不同．已知某带电粒子在磁感应强度为B的磁场中运动的周期（在磁场中运动一周所用的时间叫做该粒子的运动周期）为T，请推导出带电粒子荷质比的数学表达式．

Answer 1

分析 由速度公式可得到圆周运动的速度v；向心力公式：F_向=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，由带电粒子做匀速圆周运动的向心力就是洛伦兹力列式解答．

解答 解：
已知带电粒子做圆周运动的周期为T，设轨道半径为R，
则带电粒子在磁场中做圆周运动时的速度：
v=$\frac{c}{T}$=$\frac{2πR}{T}$，
带电粒子做匀速圆周运动的向心力：
F_向=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，
由题知，洛伦兹力：F_洛=qvB，
而带电粒子做匀速圆周运动的向心力就是洛伦兹力，
所以有：$\frac{m{v}^{2}}{R}$=qvB，
则有荷质比：$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{BR}$=$\frac{\frac{2πR}{T}}{BR}$=$\frac{2π}{BT}$．
答：带电粒子荷质比的数学表达式为$\frac{2π}{BT}$．

点评 本题解题的关键是通过题干明确电粒子做匀速圆周运动的向心力就是洛伦兹力，然后根据向心力、速度和洛伦兹力求出荷质比．