Question

19．如图所示，是一种自动测定邮箱内油面高度的装置，油量表是电流表改装，OA=40cm，OB=80cm，浮标重2N，电路电源电压为3V，R₁=5Ω，不计轻杆与硬杆的质量．
（1）当杠杆AOB处于水平平衡时，油量表的示数为0.3A，求R₂接入电路的电阻是多少？
（2）当杠杆AOB处于水平平衡时，轻杆B端所受到的阻力为5N，则A端受到的力是多少？
（3）浮标浸入油中的体积是多大？（油密度为0.8×lO³kg/m³）

Answer 1

分析 根据电路图可知，R₁、R₂串联，电流表测量电路电流；
（1）先根据欧姆定律的变形公式求出R₁两端电压，然后根据串联电路电压规律求出R₂两端电压，再利用欧姆定律的应用求出R₂接入电路的电阻；
（2）根据杠杆平衡的条件即可求出杠杆A端受到的力；
（3）先根据浮标受平衡力求出浮标受到的浮力，然后根据阿基米德原理的变形公式即可求出浮标浸入油中的体积．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可知，R₁两端电压：U₁=IR₁=0.3A×5Ω=1.5V；
因为串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以R₂两端电压：U₂=U-U₁=3V-1.5V；
R₂接入电路的电阻：R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{1.5V}{0.3A}$=5Ω；
（2）由F_AL_OA=F_BL_OB可得，F_A=$\frac{{F}_{B}{L}_{OB}}{{L}_{OA}}$=$\frac{5N×80cm}{40cm}$=10N；
（3）浮标受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力和竖直向下的压力，由于F_A=10N，则F_浮=F_A+G=10N+2N=12N；
由F_浮=ρ_水gV_排可知，浮标浸入油中的体积：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{油}g}$=$\frac{12N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.5×10^-3m³．
答：（1）R₂接入电路的电阻是5Ω；
（2）A端受到的力是10N；
（3）浮标浸入油中的体积是1.5×10^-3m³．

点评 解答本题的关键是明白油量表的工作原理；此题涉及到了欧姆定律的应用、杠杆平衡条件以及阿基米德原理变形公式的应用，综合性较强，具有一定的难度．