Question

某公司用船来搬运体积为1m³、密度为2×10³kg/m³的密封箱，搬运的方法是：把部分密封箱放在船上，另一部分密封箱用钢绳固定在船体外并使密封箱浸没在水中如图1所示．船最大排水量为200吨，船自重为100吨．求：
（1）每个密封箱的质量
（2）船体外每个密封箱对钢绳的拉力
（3）船行驶时所受阻力与速度的关系图象如图2所示，则当船以15m/s的速度匀速行驶时船的功率是多少？
（4）某次搬运时把20个密封箱固定在船体外，则船一次最多能运多少个密封箱？

Answer 1

分析：（1）已知密封箱的密度和体积，利用密度公式变形求得其质量；
（2）根据F_浮=ρ_水vg求出每个密封箱在水中受到的浮力，然后利用F_拉=G-F_浮可求得每个密封箱对钢绳的拉力；
（3）由图象可知：当船以15m/s匀速行驶时阻力，根据二力平衡条件可求得船行驶的动力，然后利用P=

W

t

=

Fs

t

=Fv可求得匀速行驶时船的功率；
（4）先求出20个密封箱的排水量，再求出船和密封箱的总的最大排水量，然后可知船最多能运密封箱的数目．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴每个密封箱的质量m=ρv=2×10³kg/m³×1 m³=2×10³kg；
（2）每个密封箱在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水vg=1×10³kg/m³×1 m³×10N/kg=10⁴N；
每个密封箱对钢绳的拉力
F_拉=G-F_浮=mg-F_浮=2×10³kg×10N/kg-10⁴N=10⁴N；
（3）由图象可知：当船以15m/s匀速行驶时阻力为f=1.2×10⁵N；
因为船匀速行驶，所以F=f，
此时船的功率P=

W

t

=

Fs

t

=Fv=1.2×10⁵N×15m/s=1.8×10⁶W；
（4）20个密封箱的排水量
m_箱排=20ρ_水v=20×1×10³kg/m³×1 m³=2×10⁴ kg，
船和密封箱的总的最大排水量
m_箱总=m_船+m_箱牌=（200×10³+2×10⁴）kg=2.2×10⁵ kg
m_箱总=m_船+m_箱
m_箱=m_箱总-m_船=2.2×10⁵ kg-100×10³=1.2×10⁵ kg，
船最多能运密封箱的数目n=1.2×10⁵ kg÷2×10³kg=60个．
答：（1）每个密封箱的质量为2×10³kg；
（2）船体外每个密封箱对钢绳的拉力为10⁴N；
（3）当船以15m/s的速度匀速行驶时船的功率是1.8×10⁶W；
（4）船一次最多能运60个密封箱．

点评：此题考查密度公式的应用，浮力大小的计算，物体的浮沉条件及其应用，功率的计算等．要注意P=Fv的使用．了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．