Question

14．2008年8月8日，举世瞩目的第29届奥林匹克运动会将在北京隆重开幕．目前，奥运火炬正在全国134个城市间进行接力传递．为配合“火炬接力传递”活动，经北京奥组委授权，中国印钞造币总公司发行了第29届奥林匹克运动会“火炬接力纪念章”．全套纪念章共有134款，专门为134个奥运火炬传递城市量身设计．部分纪念章如图甲所示．

小明的爸爸通过银行的网点订购了一套．小明想知道纪念章的密度．他手中只有一只量程很小的弹簧秤，于是他设计了如图乙所示的装置．图中OA：OB=1：3，用细绳把装有部分水的量杯悬挂于A点，用弹簧秤在B点施加一个竖直向上的力，当OB杠杆水平静止时，弹簧秤读数为0.30N；当把两枚相同的纪念章放入量杯中，OB杠杆水平静止时弹簧秤读数为0.55N．纪念章放入前、后量杯中的水位如图丙所示．请你根据图示将下列记录表格填写完整，并求出该纪念章的密度．（g=10N/kg）

每枚纪念章 的质量（g）	纪念章放入前 量杯示数（mL）	纪念章放入后 量杯示数（mL）	每枚纪念章 的体积（cm3）	纪念章的密度 （kg/m3）

Answer 1

分析 （1）图中支点为O，动力臂为OB，阻力臂为OA，根据杠杆的平衡条件动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F•OB=G•OA；
（2）根据由弹簧测力计的示数，结合杠杆的平衡条件公式变形G=$\frac{F×OB}{OA}$，求出量杯前后两次的重力，从而求出两枚纪念章的重力，再根据m=$\frac{G}{g}$求出纪念章的质量m；
（3）由量杯前后液面高度的变化，求出纪念章的体积V；
（4）根据密度计算公式ρ=$\frac{m}{V}$计算出纪念章的密度．

解答 解：（1）①根据杠杆的平衡条件，放入两枚纪念章之前，量杯和水的总重力为：
G₁=$\frac{{F}_{1}×OB}{OA}$=0.30N×3=0.9N
量杯水面示数V₁=9ml=9cm³；
②放入两枚纪念章之后，量杯和水的总重力为：
G₂=$\frac{{F}_{2}×OB}{OA}$=0.55N×3=1.65N
量杯水面示数V₂=16ml=16cm³；
（2）①两枚纪念章的总重力为G_总=G₂-G₁=1.65N-0.9N=0.75N，
总质量m_总=$\frac{{G}_{总}}{g}$=$\frac{0.75N}{10N/kg}$=0.075kg=75g，
每枚纪念章的质量m=$\frac{75g}{2}$=37.5g，
②两枚纪念章的总体积V_总=V₂-V₁=16cm³-9cm³=7cm³，
每枚纪念章的体积V=$\frac{7c{m}^{3}}{2}$=3.5cm³
③纪念章的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{37.5g}{3.5c{m}^{3}}$=10.71g/cm³=10.71×10³kg/m³．
答：该纪念章的密度10.71×10³kg/m³．

点评 此题考查密度的计算和杠杆平衡条件的应用，利用杠杆的平衡条件计算时，找准力臂，并注意力和力臂的一一对应；注意单位的换算，1g/cm³=1×10³kg/m³．