Question

14．如图所示是某小球从静止出发沿直线运动过程的频闪照片，O点是小球的出发点，A、B、C、D、E、F（其中E点、F点图中未标出）是相机每隔0.1s曝光一次拍摄小球的位置照片）．
（1）分析闪光照片，容易得出小球从O点出发的路程与运动时间的相应数据（可以不估读），请完成表格中未填写的数据．）

O点	A点	B点	C点	D点	E点	F点
时间/s	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
路程/cm	0	1.00	4.00	9.00	16.00

（2）根据表格中的数据分析，该小球从静止出发后的路程与时间的平方成正比；若照片上位置与实际位置间距比例是1：10，则小球从D点至E点的平均速度是9m/s．

Answer 1

分析 （1）直接通过观察图形，运用刻度尺的读数方法并推导出缺少的三个数据；
（2）由图可以看出，小球的速度是逐渐变大的，那么可通过运用比值定义法来表示出速度和时间的比例关系，然后根据速度的变形式间接的得出路程和时间的关系．
根据比例关系得出小球的实际路程，再利用速度公式求小球从D点至E点的平均速度．

解答 解：（1）由刻度尺读数可知，0.4s到达16.00cm，由前面数据可知路程与时间的平方成正比，所以0.5s应到达25.00cm；

O点	A点	B点	C点	D点	E点	F点
时间/s	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
路程/cm	0	1.00	4.00	9.00	16.00

（2）对表格数据进行分析可知，在小球经过A、B、C、D、E五点时，速度是逐渐变大的，如下：
v_B=10m/s，v_C=20m/s，v_D=30m/s，v_E=40m/s，v_F=50m/s；
由此可以看出，小球的速度随时间的增大而相应的增大，即速度和时间成正比，设这个比例系数为k，那么可表示为：
v=kt，而s=vt，即s=kt²；
所以可以看出，路程和时间的平方是成正比的；
小球从D点至E点的距离为25cm-16cm=9cm，按比例小球实际的通过的距离s=9cm×10=90cm=0.9m，
小球从D点至E点的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.9m}{0.1s}$=9m/s．
故答案为：（1）25.00；（2）时间的平方；9．

点评 此题的难点在于第二问，能够发现速度随时间的变化规律，并结合比值法来进行分析，是正确解题的关键．