Question

3．一根匀质木棒OA长为3R，重为G，木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，柱体是半径为R的圆柱体的四分之一，各处摩擦均不计．现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢动．              
（1）在图中画出柱体对木棒的支持力及支持力的力臂．
（2）计算当木棒与地面的夹角θ=30°时，柱体对木棒的支持力为多大？

Answer 1

分析 （1）圆柱体对木棒的支持力过圆柱体的轴线垂直于木棒，支点O到支持力作用线的垂线段即为支持力的力臂；
（2）木棒的中心位置中心处，方向竖直向下，根据三角函数求出力臂的大小，根据杠杆的平衡条件求出木棒与地面的夹角θ=30°时柱体对木棒的支持力．

解答 解：（1）柱体对木棒的支持力及支持力的力臂，如下图所示：

（2）木棒的重力和柱体对木棒的支持力的示意图、力臂如下图所示：

当木棒与地面的夹角θ=30°时，
重力的力臂L_G=$\frac{3R}{2}$cosθ=$\frac{3R}{2}$cos30°=$\frac{3R}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$R，
柱体与木棒的弹力力臂L_N=$\frac{R}{tanθ}$=$\frac{R}{tan30°}$=$\frac{R}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$R，
由杠杆平衡可得：
GL_G=F_NL_N，
则F_N=$\frac{G{L}_{G}}{{L}_{N}}$=$\frac{G×\frac{3\sqrt{3}}{4}R}{\sqrt{3}R}$=$\frac{3G}{4}$．
答：（1）柱体对木棒的支持力及支持力的力臂如上图所示；
（2）当木棒与地面的夹角θ=30°时，柱体对木棒的支持力为$\frac{3G}{4}$．

点评 本题考查了支持力的示意图和力臂以及杠杆平衡条件的应用，正确的找出木棒受到的力和力臂是解题的前提与关键．