Question

小明家现有用电器的总功率为2200W，这些用电器的额定电压都是220V，安装的电能表如图所示，求：

额定电压	220V
额定功率	1000W
容积	2L

（1）小明家新买了一个电热水壶，其铭牌如右表所示，为保证电能表稳定安全工作，通过计算回答小明家的新旧用电器是否可以全部同时使用？
（2）电热水壶正常工作时，发热板的电阻和通过的电流各是多少？
（3）在额定电压下，用这水壶将初温为20℃的满壶水煮沸，要多长时间？（不考虑热量的损失，气压为1个标准大气压，水的比热容c=4.2×10³J/（kg?℃））．

Answer 1

分析：（1）已知电能表的额定电压和标定电流，根据公式P=UI可求电路最大功率，再与新旧用电器总功率比较，即可得出结论；
（2）已知电热水壶的额定电压和额定功率，根据P=UI求出发热板通过的电流，再根据欧姆定律求出发热板的电阻；
（3）已知水的体积和密度，根据密度公式求出水的质量，再利用公式Q_吸=cm（t-t₀）计算水烧开吸收的热量，水吸收的热量等于消耗的电能放出的热量，根据公式W=Pt求出加热时间．

解答：解：（1）电能表长时间稳定工作的最大功率：
P_m=IU=15A×220V=3300W，
P_总=2200W+1000W=3200W＞P_m，
所以新旧用电器不可以全部同时使用；
（2）根据P=UI可得，发热板的电流：
I=

P电水壶

U

=

1000W

220V

=

50

11

A≈4.55A，
根据欧姆定律可得，发热板的电阻：
R=

U

I

=

220V

50A 11

=48.4Ω；
（3）由ρ=

m

V

可得，满壶水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
∵水吸收的热量等于消耗的电能释放的热量，
∴消耗的电能：
W=Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
根据W=Pt可得，加热时间：
t=

W

P

=

6.72×105J

1000W

=672s．
答：（1）小明家的新旧用电器不能全部同时使用；
（2）电热水壶正常工作时，发热板的电阻为48.4Ω，通过的电流约为4.55A；
（3）在额定电压下，用这水壶将初温为20℃的满壶水煮沸，要672s．

点评：本题考查对电能表参数的理解和电功率、电阻、质量、吸收热量和所用时间的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，还要知道家庭电路中的总功率不能超过电路的最大功率，否则会发生危险．