Question

11．如图所示，A、B是分别盛有适量的煤油和水的相同容器，底面积均为100cm²，置于水平桌面上．现将一实心小球分别放入A、B两容器中，小球静止后排开煤油和水的体积分别为20cm³和18cm³．则小球的密度为0.9×10³kg/m³；小球静止在A容器中时，液体对容器底的压强增大了16Pa（小球放入容器中时均无液体溢出，ρ_油=0.8×10³kg/m³）．

Answer 1

分析 （1）两球在煤油和水中排开水的体积不同，则可以想到小球在这水中应该为漂浮状态，由浮力公式可求得小球在煤油和水中的浮力，由物体的浮沉条件可求得小球的重力．通过比较小球重力及小球在煤油中的浮力可知小球在煤油中应沉没于液体中．则可知小球的体积，由物体的浮沉条件可求得小球的密度；
（2）据小球升液面升高的高度，利用压强公式可求得对容器底的压强增大值．

解答 解：小球在煤油中排开煤油的体积大于在水中排开水的体积，因排开水的体积应小于或等于物体的体积，则可知小球在水中一定漂浮在水面上．
小球所受浮力F_水=ρ_水gV_水=1.0×10³Kg/m³×10N/Kg×18×10^-6m³=0.18N，
由物体的浮沉条件可得，G=F_水=0.18N．
小球在煤油中所受浮力F_煤=ρ_煤gV_煤=0.8×10³Kg/m³×10N/Kg×20×10^-6m³=0.16N．
物体的重力大于在煤油中所受浮力，故小球在煤油中沉入底部，即在煤油中排开煤油的体积等于小球的体积，即V_球=V_煤=2.0×10^-5m³
由密度公式可得：
小球的密度ρ_球=$\frac{m}{{ρ}_{球}}$=$\frac{G}{{V}_{球}g}$=$\frac{0.18N}{2.0×1{0}^{-5}{m}^{3}×10N/kg}$=0.9×10³Kg/m³．
小球静止在煤油中时，排开煤油的体积为2.0×10^-5m³，则液面升高的高度H=$\frac{V}{S}$=$\frac{2.0×1{0}^{-5}{m}^{3}}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2.0×10^-3m．
则增加的压强p=ρgH=0.8×10³Kg/m³×10N/Kg×2.0×10^-3m=16Pa．
故答案为：0.9×10³；16．

点评 1、物体在液体中的浮沉条件：上浮：F_浮＞G 悬浮：F_浮=G 下沉：F_浮＜G
理解：研究物体的浮沉时，物体应浸没于液体中（V_排=V_物），然后比较此时物体受到的浮力与重力的关系．
2、浮沉条件的应用：潜水艇是通过改变自身的重来实现浮沉的；热气球是通过改变自身的体积来实现浮沉的；密度计的工作原理是物体的漂浮条件，其刻度特点是上小下大，上疏下密；用硫酸铜溶液测血液的密度的原理是悬浮条件．此外，轮船、气球、飞艇等都是利用了沉浮条件的原理而设计的．