Question

9．质量为60kg的工人用如图所示的滑轮组，将一个合金块从空中匀速下落到底面积为800cm²的盛有水的粗细均匀的容器中．当合金块接触水面之前，滑轮组的机械效率为η₁=80%，（不计绳重、摩擦，g取10N/kg，人的每只鞋与地面的接触面积为200cm²，ρ_合金=3×10³kg/m³）求：
（1）当合金块全部浸没在水中时，水对容器底的压强比合金块在空气中时增加了1×10³Pa，求合金块在水中受到的浮力和此时人对地面的压强是多少？
（2）合金块在水中匀速上升时（A的上表面始终不露出水面），滑轮组的机械效率η₂=？（百分数保留整数）

Answer 1

分析 （1）先分析合金块浸没水中时的受力情况；根据公式G=mg求出合金块的重力；根据浮力公式求出合金块的所受的浮力，进一步求出合金块所受的拉力，根据机械效率求出动滑轮的重力；再以动滑轮和人为研究对象进行受力分析；求出地面对人的支持力，最后利用压强公式求出人对地面的压强；
（2）根据公式W=FS求出拉力所做的有用功和总功，有用功和总功的比值就是滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）当合金块全部浸没在水中时，其受力情况如图1所示，

液面上升的高度，△h=$\frac{△p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{3}Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.1m；
△V_排=V_合金=S△h=0.08m²×0.1m=0.008m³，
合金块的重力为：
G_A=ρ_合金gV_合金=3×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=240N；
合金块所受的浮力：
F_浮A=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=80N；
合金块所受的拉力为：
T'_A=G_A-F_浮A=240N-80N=160N；
当合金块在空气中时，其受力情况如图2所示：
合金块的重力为：
G_A=ρ_合金gV_合金=3×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=240N；
合金块所受的拉力为：
T_A=G_A=240N；
因为η₁=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}}$=$\frac{240N}{240N+{G}_{动}}$=80%，
所以，G_动=60N；
取动滑轮为研究对象，当合金块全部浸没在水中时，动滑轮的受力情况如图3所示，3F₂=G_动+T_A′；
F₂=$\frac{{T}_{A}′+{G}_{动}}{3}$=$\frac{160N+60N}{3}$≈73.3N；
取人为研究对象，受力情况如图4所示，
地面对人的支持力为N=G_人-F₂=60kg×10N/kg-73.3N=526.7N；
人对地面的压强p=$\frac{N′}{S}$=$\frac{N}{S}$$\frac{526.7N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$≈1.32×10⁴Pa；
（2）设合金块在水中匀速上升的高度为h，则
拉力所做的有用功：
W_有用=T'₂h=160h（J）
拉力所做的总功：
W_总=F₂3h=$\frac{220}{3}$×3h=220h（J），
滑轮组的机械效率：
η₂=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{160h（J）}{220h（J）}$×100%≈73%．
答：（1）合金块在水中受到的浮力为80N，人对地面的压强是1.32×10⁴Pa；
（2）合金块在水中匀速上升时（A的上表面始终不露出水面），滑轮组的机械效率约为73%．

点评 本题考查压强、机械效率的计算，难点是对物体的受力分析，找出等量关系，这也是解题的关键，本题难度不小，需要认真分析．