Question

10．如图所示，电源电压可调，灯泡L规格为“15V  45W”，且灯丝电阻不随温度变化．电流表量程为“0～0.6A”和“0～3A“，滑动变阻器的规格分别为“25Ω  2A’和“10Ω  3A”．
（1）将电源电压调到18V，闭合开关，移动P，使灯泡正常发光．求灯泡的电阻和灯泡消耗的最小功率．
（2）将电源电压调到l5V，用定值电阻R₀替换灯泡，P置于中点A，闭合开关，电流表指针指到满偏刻度的三分之二位置（可能重新选择了电流表量程和变阻器R）．然后将P从A移到最左端B，两表示数的I-U关系如图所示．通过计算判断所用变阻器的规格．

Answer 1

分析 由电路图可知，滑动变阻器R与灯泡L串联，电压表测灯泡L两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯灯泡的电阻，根据P=UI求出灯泡的额定电流，然后根据灯泡的额定电流判断出使用的滑动变阻器；利用电阻的串联求出电路中的最大阻值，然后根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求该电路的最小功率；
（2）将电源电压调到l5V，用定值电阻R₀替换灯泡，根据P在A和B点的滑动变阻器接入电路中的电阻，利用欧姆定律求出电路中的电流；根据图乙得出电流的关系，即可得出电阻与变阻器的电阻关系，最后根据P置于中点A时电流表指针指到满偏刻度的三分之二位置判断出电路中的可能电流值，再根据欧姆定律求出变阻器的最大电阻值．

解答 解：由电路图可知，滑动变阻器R与灯泡L串联，电压表测灯泡L两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（{15V）}^{2}}{45W}$=5Ω；
由P=UI可得，灯的额定电流：
I_L额=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{45W}{15V}$=3A，
因串联电路中各处的电流相等，且灯泡能正常发光，所以使用滑动变阻器是“10Ω  3A”．
则当滑动变阻器连入的电阻最大阻值为10Ω，电路中的电流最小，电功率最小；
总电流I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$=$\frac{18V}{5Ω+10Ω}$=1.2A，
灯泡消耗的最小功率：
P_灯小=I²R_灯=（1.2A）²×5Ω=7.2W．
（2）将电源电压调到l5V，用定值电阻R₀替换灯泡，当滑动变阻器P置于中点A时，根据电阻的串联和欧姆定律可得：
I_A=$\frac{U}{{R}_{0}+\frac{1}{2}R}$；
当滑动变阻器P置于B时，滑动变阻器连入的电阻为0，则根据电阻的串联和欧姆定律可得：
I_B=$\frac{U}{{R}_{0}}$；
由图乙可知：I_A=$\frac{2}{3}$I_B，
即：$\frac{U}{{R}_{0}+\frac{1}{2}R}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{U}{{R}_{0}}$；
解得：R=R₀；
由于P置于中点A，电流表指针指到满偏刻度的三分之二位置；即I_A的可能值为0.4A或2A；
根据I_A=$\frac{2}{3}$I_B可知：I_B的可能值为0.6A或3A；
所以，由I=$\frac{U}{R}$得：R与R₀可能值为：R₀₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{15V}{0.6A}$=25Ω；R₀₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{15V}{3A}$=5Ω；
根据题干可知；滑动变阻器的规格为“25Ω 2A”．
答：（1）灯泡的电阻和灯泡消耗的最小功率分别为5Ω、7.2W．
（2）所用变阻器的规格为“25Ω 2A”．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是根据灯泡的额定电压和电流表的量程确定电路中的最大电流．