Question

11．如图所示，青藏铁路的“关角隧道”是世界上最长的高原铁路隧道，全长32.5km，从青藏的西宁至格尔木段，一辆长500m，功率为5000kw的列车，从隧道口进入到车尾离开隧道，共用了27.5min，试问：
（1）列车的平均速度是多少？
（2）隧道的限速为80km/h，列车是否超速？
（3）假若列车匀速通过隧道牵引力做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）已知从车头进入隧道到车尾离开隧道所用的时间为27.5min，火车在这段时间里通过的路程等于隧道长加上车身长．
（2）将80km/h与20m/s比较即可．
（3）根据P=$\frac{W}{t}$可求得列车匀速通过隧道牵引力做的功．

解答 解：（1）从车头进入隧道到车尾离开隧道所用的时间t=27.5min=1625s，
火车在这段时间里通过的路程：s=L_隧道+L_车=32.5×10³m+500m=3.3×10⁴m，
列车的平均速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{3.3×1{0}^{4}m}{165s}$$\frac{3.3×1{0}^{4}m}{1625s}$≈20m/s，
（2）20m/s=20×3.6km/h=72km/h＜80km/h，故列车不超速；
（3）由P=$\frac{W}{t}$可得，牵引力做的功W=Pt=5×10⁶W×1625s=8.125×10⁹J．
答：（1）列车的平均速度是20m/s，
（2）隧道的限速为80km/h，列车不超速；
（3）假若列车匀速通过隧道牵引力做的功是8.125×10⁹J．

点评 此题主要考查的是学生对速度、功和功率计算公式的理解和掌握，基础性题目．