Question

15．有两个定值电阻R₁=6Ω，R₂=12Ω，串联后接在某电源上，R₁、R₂两端的电压之比为1：2；R₁、R₂消耗的功率之比为1：2；若并联后接在同一电源上，通过R₁、R₂的电流之比为2：1；R₁、R₂消耗的电功率之比为2：1．

Answer 1

分析 （1）串联后电流相等，根据公式U=IR可求R₁、R₂两端的电压之比，根据公式P=I²R可求R₁、R₂消耗的电功率之比．
（2）并联后，电阻两端的电压相等，根据公式I=$\frac{U}{R}$可求通过R₁、R₂的电流之比，根据公式P=UI可求R₁、R₂消耗的电功率之比．

解答 解：（1）串联后接在某电源上，由于串联电路电流处处相等，则根据I=$\frac{U}{R}$可得：
R₁、R₂两端的电压之比$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{6Ω}{12Ω}$=$\frac{1}{2}$；
R₁、R₂消耗的电功率之比$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{6Ω}{12Ω}$=$\frac{1}{2}$；
（2）并联后，由于并联电路两端的电压相等，则：
通过R₁、R₂的电流之比为$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{12Ω}{6Ω}$=$\frac{2}{1}$，
R₁、R₂消耗的电功率之比$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{U{I}_{1}}{U{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$．

故答案为：1：2；1：2；2：1；2：1．

点评 本题考查电压之比、电流之比、消耗功率之比，关键是公式及其变形的灵活运用，还要知道串并联电路电流和电压的规律．