Question

17．学习了电学知识后，小明对影响电阻大小的部分因素进行了进一步的探究，器材有：开关、电流表、电源（电压恒为1.5V）各一个，三根完全相同的合金丝，导线若干．

实验过程：电路如图1所示，将合金丝以不同方式分别接入电路A、B之间，闭合S后，记录的数据如下表．

连接方式	一根	两根串联	三根串联	两根并联	三根并联
电流表读数/A	0.6	0.3	0.2	1.2	1.8

（1）如图2是一根合金丝接入电路时电流表的读数，请将其填入表格中．
（2）进行多次测量的目的是避免偶然性，使实验结论具有普遍性．
（3）用上述合金材料成长1m，横截面积1nm²的电阻丝的阻值为1Ω，而实验中所用合金丝的横截面积为0.5nm²，请你分析推测合金丝的长度为1.25m．

Answer 1

分析 （1）根据表格中前3组数据的特点，确定电流表的量程，读出示数；
（2）运用归结法得出普遍性的结论应满足两个条件：一是选用的样本有代表性；二是样本数量足够多；
（3）根据表中前3组数据，找出导体的相同量，及不同量之间的比例关系，根据在电压不变时，通过导体的电流与电阻成反比，由电流之比得到电阻之比；分析得出在导体的材料和横截面积相同时，导体的电阻值跟导体的长度的定量关系；
根据1、4、5组数据，找出相同的量与不同量之间的比例关系，根据在电压不变时，通过导体的电流与电阻成反比，由电流之比得出电阻之比，分析得出在导体的材料和长度相同时，导体的电阻与横截面积定量关系；
根据一根合金丝的电流求出电阻值；
由电阻与导体长度和横截面积的关系及已知条件得出其长度的大小．

解答 解：
（1）根据表格中前3组数据的特点，串联的电阻越多，电流表的示数越小，所以串联一根电阻丝时，电路中的电流应大于0.3A，所以图2中电流表的量程为0～3A，分度值为0.1A，示数为0.6A；
（2）为了得出电阻与导体长度和横截面积的关系，进行多次测量的目的是：避免偶然性，使实验结论具有普遍性；
（3）根据1、2、3组数据可知，导体的材料和横截面积相同，导体的长度之比1：2：3，
在电压不变时，通过导体的电流与电阻成反比，前3组实验电流表示数之比为0.6：0.3；0.2，则电阻之比为$\frac{1}{0.6}：\frac{1}{0.3}：\frac{1}{0.2}$=1：2：3，对应的导体的长度之比为1：2：3，分析得出的结论是：在导体的材料和横截面积相同时，导体的电阻值跟导体的长度成正比；
1、4、5组实验中，导体的材料和长度相同，导体的横截面积之比为1：2：3，由表中数据知，
通过导体的电流之比为0.6：1.2：1.8=1：2：3，根据在电压不变时，通过导体的电流与电阻成反比，得到：电阻之比为$\frac{1}{1}$：$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{3}$，根据导体的横截面积之比，所以得出的结论是：在导体的材料和长度相同时，导体的电阻与横截面积成反比；
根据电阻与导体的长度和横截面积的关系，对与上材料相同的导体，电阻值可记为R=$\frac{L}{S}$×1Ω•mm²/m；
由R=$\frac{U}{I}$可知，一根合金丝的导体电阻为R=$\frac{U}{I}$=$\frac{1.5V}{0.6A}$=2.5Ω；
代入上面关系式：2.5Ω=$\frac{L}{0.5m{m}^{2}}$×1Ω•mm²/m
解得L=1.25m．
故答案为：（1）0.6；
（2）避免偶然性，使实验结论具有普遍性；
（3）1.25．

点评 本题是探究导体的长度和横截面积对电阻的影响实验，能够根据表中数据推出有关物理量间的关系，分析时注意归纳法及控制变量法的应用，综合性强，难度较大．