Question

10．现有两个电阻元件，其中一个是由金属材料制成的，它的电阻随温度的升高而增大，而另一个是由某种半导体材料制成的，其电阻随温度的升高而减小．现对其中一个元件R₀进行测试，测得通过其中的电流与加在它两端的电压如表所示：

I/A	0.30	0.60	0.80	1.20	1.80	2.60	3.10
U/A	0.50	0.71	0.82	1.00	1.20	1.50	1.60

（1）根据表中数据，判断元件R₀可能是由半导体材料制成的，并简要说明理由．理由其电阻随温度的升高而减小；
（2）元件R₀接入如图1所示的电路中，闭合开关后，电流表读数为1.80A．已知电路中的电源电压为4.8V，此时定值电阻阻值为2Ω；
（3）小明为了探究流过R₀的电流I与两端电压U的具体表达关系，做出了如图2所示的U-I曲线，发现电流与电压不成正比，没有找到其规律．小明猜想：流过R₀的电流I可能与两端电压的平方（即U²）有一定关系，于是与小东一道算出U²，如表：

I/A	0.30	0.60	0.80	1.20	1.80	2.60	3.10
U/V	0.50	0.71	0.82	1.00	1.20	1.50	1.60
U2/V2	0.25	0.50	0.67	1.00	1.44	2.25	2.56

并根据表格数据做出I-U²的图象（如图3）．
由表格及图象中的数据规律推断出电流I与电压U的关系式为I=${\frac{6}{5}U}^{2}$（不考虑单位）．
 

Answer 1

分析 （1）根据欧姆定律，求出对应的电阻值，根据题目条件判断元件的材料类型；
（2）根据元件R₀接入电路中的电流找出对应的电压，根据串联电路的特点和欧姆定律求定值电阻的大小；（3）I-U²的图象为一直线，说明电流与电压的平方成正比，据此推断出电流I与电压U的关系式．

解答 解：（1）根据欧姆定律R=$\frac{U}{I}$，分别将表中对应的电压值和电流值代入，求出对应的电阻大小分别为1.67Ω、1.18Ω、1.03Ω、0.83Ω、0.67Ω、0.58Ω、0.52Ω，因电阻随电压（温度）升高而逐渐减小，所以元件R₀可能是半超导体材料制成的；
（2）元件R₀接入如图1所示的电路中，闭合开关后，电流表读数为I=1.80A，由表中数据知，其两端的电压为1.20V，根据串联电路中电压和电流的特点，定值电阻两端的电压U_定=4.8V-1.2V=3.6V，
定值电阻R_定=$\frac{{U}_{定}}{I}$=$\frac{3.6V}{1.8A}$=2Ω；
（3）I-U²的图象为一直线，说明电流与电压的平方成正比，电压的平方与电流的比值
为$\frac{{U}^{2}}{I}$=$\frac{0.25}{0.30}$=$\frac{5}{6}$，所以I=${\frac{6}{5}U}^{2}$；
故答案为：（1）半导体；其电阻随温度的升高而减小；
（2）2；
（3）I=${\frac{6}{5}U}^{2}$．

点评 本题从语言文字、图表中获取信息解决实际问题，考查了学生对数据的处理、归纳能力，从题干中效正确获取信息是解题的关键．