Question

2．如图所示电路，电源电压U=12V保持不变．已知电阻R₁、R₂和R₃的阻值分别为10Ω、20Ω和30Ω．则下列分析正确的是（　　）

• A． 当开关S₁、S₂都断开时，电阻R₁、R₂和R₃两端的电压之比为1：2：3
• B． 当开关S₁、S₂都闭合时，电阻R₁、R₂和R₃的电功率之比为3：2：1
• C． 当只闭合开关S₁和只闭合开关S₂时，两个状态电路的总功率之比为1：3
• D． 当开关S₁、S₂都断开和开关S₁、S₂都闭合时，两次电压表的示数之比为1：5

Answer 1

分析 （1）当开关S₁、S₂都断开时，电阻R₁、R₂和R₃串联，电压表测R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电阻R₁、R₂和R₃两端的电压之比；
（2）当开关S₁、S₂都闭合时，电阻R₁、R₂和R₃并联，电压表测电源的电压，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电阻R₁、R₂和R₃的电功率之比；
（3）当只闭合开关S₁时电路为R₃的简单电路，只闭合开关S₂时电路为R₁的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两个状态电路的总功率之比；
（4）当开关S₁、S₂都断开时，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的示数，然后求出开关S₁、S₂都断开和开关S₁、S₂都闭合时两次电压表的示数之比．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂都断开时，电阻R₁、R₂和R₃串联，电压表测R₁两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₁、R₂和R₃两端的电压之比：
U₁：U₂：U₃=IR₁：IR₂：IR₃=R₁：R₂：R₃=10Ω：20Ω：30Ω=1：2：3，故A正确；
（2）当开关S₁、S₂都闭合时，电阻R₁、R₂和R₃并联，电压表测电源的电压，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电阻R₁、R₂和R₃的电功率之比：
P₁：P₂：P₃=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$：$\frac{1}{{R}_{2}}$：$\frac{1}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{10Ω}$：$\frac{1}{20Ω}$：$\frac{1}{30Ω}$=6：3：2，故B错误；
（3）当只闭合开关S₁时电路为R₃的简单电路，只闭合开关S₂时电路为R₁的简单电路，
则两个状态电路的总功率之比：
P₃：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{{R}_{3}}$：$\frac{1}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{30Ω}$：$\frac{1}{10Ω}$=1：3，故C正确；
（4）当开关S₁、S₂都断开时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{12V}{10Ω+20Ω+30Ω}$=0.2A，
电压表的示数：
U₁=IR₁=0.2A×10Ω=2V，
开关S₁、S₂都闭合时，电压表的示数即为电源的电压，
则当开关S₁、S₂都断开和开关S₁、S₂都闭合时，两次电压表的示数之比U₁：U=2V：12V=1：6，故D错误．
故选AC．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式是关键．