Question

10．（双选）现有密度分别为ρ₁、ρ₂（ρ₁＜ρ₂）的两种液体，质量均为m₀，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大．则（　　）

• A． 配制前，这两种液体的原体积相等
• B． 这种混合液的密度为$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$
• C． 所得混合液的质量最大为（1+$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$）m₀
• D． 按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1-$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）m₀

Answer 1

分析 要当两种液体的体积相等时，我们可设每种液体的体积为V，则混合液体的体积为2V，然后根据公式m=ρV得出这两种液体的质量表达式，从而就可以得出混合液体的质量表达式，最后根据密度公式得出混合液体的密度表达式．

解答 解：A、已知配制前两种液体质量相等，由体积公式V=$\frac{m}{ρ}$可知，质量相同，密度不等，故体积不相等，故A错误；
B、设所需液体的体积为V，则混合液体的总体积为2V，
两种液体的质量分别为m₁=ρ₁V，m₂=ρ₂V，则混合液体的总质量为m=m₁+m₂=ρ₁V+ρ₂V，
所以，混合液体的密度为ρ=$\frac{m}{2V}$=$\frac{{ρ}_{1}V+{ρ}_{2}V}{2V}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$，故B正确；
C、因为原来两液体的质量相等，且ρ₁＜ρ₂，
所以，由V=$\frac{m}{ρ}$可知，V₁＞V₂，即质量相等的两液体，密度为ρ₁的液体体积较大；
因为要用它们按体积比1：1的比例配制，当V₂已用完、V₁有剩余时，即两种液体所取的体积均为V₂时（其中V₂=$\frac{{m}_{0}}{{ρ}_{2}}$），所得混合液的质量最大；
故混合液的最大质量：
m_最大=m₀+m₁′=m₀+ρ₁V₁′=m₀+ρ₁V₂=m₀+ρ₁$\frac{{m}_{0}}{{ρ}_{2}}$=（1+$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）m₀，故C错误；
则剩下的那部分液体的质量为：m_剩=m₀-ρ₁V₂=m₀-ρ₁$\frac{{m}_{0}}{{ρ}_{2}}$=（1-$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）m₀，故D正确．
故选BD．

点评 本题考查了有关混合液密度的计算，关键是知道两液体等质量混合时混合液的密度、等体积混合时混合液的密度，是道难题．