Question

4．2015年是中国抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年，我国举行了盛大的阅兵仪式，如图所示我国首次亮相某型号主站坦克，其质量为42t，高为2m，体积为22m³，履带与地面接触的总面积为6m²，坦克顶部舱门的面积为0.8m²，该坦克具有潜渡功能，如该坦克正在深为6m的河中潜渡，请你根据上述已知条件，求解三个不同的物理量．（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）
示例：坦克重力  G=mg=4.2×10⁴kg×10N/kg=4.2×10⁵N．

Answer 1

分析 （1）已知河水深度和坦克的高度，可以求得潜渡时坦克顶部所处的深度，根据液体压强公式求出坦克顶部受到水的压强；
（2）已知坦克顶部舱门的面积，根据压强定义式变形可计算水对坦克顶部舱门的压力；
（3）已知坦克的体积，潜渡时坦克浸没在水底，根据F_浮=ρ_水gV_排求出坦克所受的浮力；
（4）根据受力分析可知坦克对水平河床的压力等于坦克重减去受到的浮力，从而求出对河床底部的压力；
（5）知道坦克的质量，利用重力公式求坦克重，在水平地面上行驶时，对地面的压力等于坦克重，已知受力面积，利用压强公式求坦克对地面的压强．

解答 解：根据题中的条件可计算的物理量如下，任选3个物理量解答．
（1）坦克顶部所处的深度：h=6m-2m=4m，
坦克顶部受到水的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4m=4×10⁴Pa；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，水对坦克顶部舱门的压力：
F=pS=4×10⁴Pa×0.8m²=3.2×10⁴N；
（3）潜渡时坦克受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×22m³=2.2×10⁵N．
（4）坦克重力：G=mg=4.2×10⁴kg×10N/kg=4.2×10⁵N．
坦克潜渡时对河床底部的压力：
F_压=G-F_浮=4.2×10⁵N-2.2×10⁵N=2×10⁵N．
（5）该坦克在地面上行驶时对地面的压力：F′=G=4.2×10⁵N．
该坦克在地面上行驶时对地面的压强：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{4.2×1{0}^{5}N}{6{m}^{2}}$=7×10⁴Pa．
答：（1）坦克顶部受到水的压强为4×10⁴Pa；
（2）水对坦克顶部舱门的压力为3.2×10⁴N；
（3）坦克受到的浮力为2.2×10⁵N．

点评 本题是一道开放性的题目，要求学生能熟练的应用重力公式、液体压强公式、压强定义式、阿基米德原理的公式、以及力的平衡条件等知识，有利于学生发散思维的培养，是一道好题．