Question

17．如图所示，已知R₁=10欧，R₂=6欧，R₃=R₄=8欧，U_AB=10伏，求：
（1）K闭合时电压表和电流表的示数分别为多少？
（2）K断开时电压表和电流表的示数又分别为多大？

Answer 1

分析 （1）画出K闭合时的等效电路图，根据电阻的并联求出R₃与R₄并联时的总电阻，根据电阻的串联和欧姆定律求出该支路的电流，再根据欧姆定律求出电压表的示数，利用并联电路的电压特点和欧姆定律求出电流表的示数；
（2）画出K断开时的等效电路图，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出并联部分的电压，利用并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₁与R₃支路的电流，利用欧姆定律求出电压表的示数．

解答 解：（1）K闭合时，等效电路图如下图所示：

因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，R₃与R₄并联时的总电阻：
R₃₄=$\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$=$\frac{8Ω×8Ω}{8Ω+8Ω}$=4Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂支路的总电阻：
R₂₃₄=R₂+R₃₄=6Ω+4Ω=10Ω，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R₂支路的电流：
I₂₃₄=$\frac{{U}_{AB}}{{R}_{234}}$=$\frac{10V}{10Ω}$=1A，
电压表的示数：
U₃₄=I₂₃₄R₃₄=1A×4Ω=4V，
电流表的示数：
I₄=$\frac{{U}_{34}}{{R}_{4}}$=$\frac{4V}{8Ω}$=0.5A；
（2）K断开时，等效电路图如下图所示：

并联部分的总电阻：
R_并=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）{R}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{3}）+{R}_{2}}$=$\frac{（10Ω+8Ω）×6Ω}{（10Ω+8Ω）+6Ω}$=4.5Ω，
电流表的示数：
I=$\frac{{U}_{AB}}{{R}_{并}+{R}_{4}}$=$\frac{10V}{4.5Ω+8Ω}$=0.8A，
并联部分的电压：
U_并=IR_并=0.8A×4.5Ω=3.6V，
R₁与R₃串联支路的电流：
I₁₃=$\frac{{U}_{并}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{3.6V}{10Ω+8Ω}$=0.2A，
电压表的示数：
U₃=I₁₃R₃=0.2A×8Ω=1.6V．
答：（1）K闭合时电压表的示数为4V，电流表的示数为0.5A；
（2）K断开时电压表的示数为1.6V，电流表的示数为0.8A．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，分析开关闭合、断开时电路的连接方式和电表所测的电路元件是关键．