Question

7．欲用20℃的冷水和90℃的热水混合，制得温度为50℃的温水56kg，问需用的冷水和热水各多少kg？（不计热量散失）

Answer 1

分析 （1）设热水的质量为m₁，则冷水的质量为56kg-m₁，已知热水的初温和末温，利用放热公式求热水放出的热量；又知道冷水的初温和末温，利用吸热公式求冷水吸收的热量，
（2）不计热量损失，所以热水放出的热量等于冷水吸收的热量，据此可求所用热水和冷水的质量．

解答 解：
设热水的质量为m₁，
则冷水的质量为m₂=m-m₁=56kg-m₁，
热水放出的热量：
Q_放=cm₁（t-t₀₁）=4.2×10³J/（kg•℃）×m₁×（90℃-50℃），
Q_吸=cm₂（t₀₂-t）=4.2×10³J/（kg•℃）×m₂×（50℃-20℃）=4.2×10³J/（kg•℃）×（56kg-m₁）×（50℃-20℃），
不计热量损失，
Q_吸=Q_放，
4.2×10³J/（kg•℃）×m₁×（90℃-50℃）=4.2×10³J/（kg•℃）×（56kg-m₁）×（50℃-20℃），
解得：
m₁=24kg，m₂=56kg-24kg=32kg．
答：用热水24kg；冷水32kg．

点评 本题考查了学生对吸热公式和放热公式的掌握和运用，利用好热平衡方程Q_吸=Q_放是本题的关键．