Question

11．一位汽车旅游爱好者打算到某风景区去观光，出发地和目的地之间是一条近似于直线的公路，路程为30km．他原计划全程平均速度要达到40km/h，若这位旅游爱好者开出$\frac{1}{3}$路程之后发现他的平均速度仅有20km/h，在剩下的路程中他以50km/h的速度匀速行驶，试求：
（1）请计算说明他能否以原定时间到达目的地；
（2）他若要完成全程平均速度为40km/h的计划呢，则他在后$\frac{2}{3}$的路程里开车的速度应达多少？

Answer 1

分析 先算出以20km/h的速度行驶了整个路程的$\frac{1}{3}$路程，再根据后$\frac{2}{3}$路程的时间算出速度，汽车行驶完全程的平均速度为总路程除以总时间．

解答 解：（1）原计划行驶所用的时间为，t=$\frac{s}{v}$=$\frac{30km}{40km/h}$=0.75h；
前$\frac{1}{3}$路程所用时间为t₁=$\frac{\frac{1}{3}s}{{v}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{3}×30km}{20km/h}$=0.5h；
后$\frac{2}{3}$路程所用时间为t2=$\frac{\frac{2}{3}s}{{v}_{2}}$=$\frac{\frac{2}{3}×30km}{50km/h}$=0.4h；
他所用的总时间，t_总=t₁+t₂=0.5h+0.4h=0.9h＞0.75h
故他不能以原定时间到达目的地；
（2）若要完成全程平均速度为40km/h的计划，则后$\frac{2}{3}$的路程所用时间为
t′=t-t₁=0.75h-0.5h=0.25h，
汽车的速度应为，v′₂=$\frac{\frac{2}{3}s}{t{′}_{2}}$=$\frac{\frac{2}{3}×30km}{0.25h}$=80km/h．
答：（1）经计算说明他不能以原定时间到达目的地；
（2）他若要完成全程平均速度为40km/h的计划呢，则他在后$\frac{2}{3}$的路程里开车的速度应达80km/h．

点评 本题主要考察平均速度的计算，搞清前后时间是关键．