Question

4．小李用如图的滑轮组匀速提升水中的重物．当重物A未露出水面之前．人对地面的压力为F₁，当重物A完全露出水面之后．人对地面的压力为F₂．已知重物A的重力为750N、体积为0.015m³，动滑轮重为120N．F₁：F₂=3：2．（不计绳重和摩擦．g取10N/kg）求：
（1）重物A的密度；
（2）重物A浸没在水中时受到的浮力；
（3）重物A未露出水面之前．滑轮组的机械效率；
（4）人的重力．

Answer 1

分析 （1）已知物体A重，利用重力公式求其质量，再利用密度公式求物体A的密度；
（2）根据F_浮=ρgV_排可求得重物A浸没在水中时受到的浮力；
（3）重物A未露出水面之前，滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{（{G}_{A}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{动}）h}$×100%；
（4）当重物A未露出水面之前，人对地面的压力为F₁；则F₁+$\frac{1}{2}$（G_A-F_浮+G_动）=G，当重物A完全露出水面之后，人对地面的压力为F₂．则F₂+$\frac{1}{2}$（G_A+G_动）=G，再根据F₁：F₂=3：2求出人的重力．

解答 解：
（1）m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{750N}{10N/kg}$=75kg，
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{75kg}{0.015{m}^{3}}$=5×10³kg/m³；
（2）重物A浸没在水中时受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.015m³=150N；
（3）重物A未露出水面之前，滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{（{G}_{A}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{750N-150N}{750N-150N+120N}$×100%≈83.3%，
（4）重物A未露出水面时，设人对绳子的拉力为F₃，
F₃=$\frac{1}{2}$（G_物-F_浮+G_动）=$\frac{1}{2}$（750N-150N+120N）=360N
人对地面的压力为F₁=G_人-F₃------①
重物A露出水面后，设人对绳子的拉力为F₄，
F₄=$\frac{1}{2}$（G_物+G_动）=$\frac{1}{2}$（750N+120N）=435N
人对地面的压力为F₂=G_人-F₄ ------②
又F₁：F₂=3：2------③
联立①②③解得：G_人=585N．
答：（1）重物A的密度为=5×10³kg/m³；
（2）重物A浸没在水中时受到的浮力为150N；
（3）重物A未露出水面之前，滑轮组的机械效率为83.3%；
（4）人的重力为585N．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和运用，涉及到对物体的受力分析，知识点多、综合性强，属于难题．