Question

17．如图所示，某一工人用滑轮组提起重900N的物体，绳子自由端拉力F为600N，重物在20s内匀速上升了10m．求：
（1）绳子自由端移动的速度．
（2）提起物体所做的有用功．
（3）滑轮组的机械效率．
（4）若提升的重物增加到1200N，则滑轮组的效率变为多少？（忽略绳重和滑轮摩擦）

Answer 1

分析 （1）由图通过动滑轮绳子的段数n=2，由s=nh和v=$\frac{s}{t}$计算绳子自由端移动的速度；
（2）根据W=Gh计算提起物体所做的有用功；
（3）根据公式W=Fs可求拉力所做的总功；有用功总功的比值就是滑轮组的机械效率；
（4）不计绳重和摩擦，根据F=$\frac{1}{2}$（G+G_动）计算动滑轮重，再根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$计算机械效率．

解答 解：
（1）由图通过动滑轮绳子的段数n=2，
绳子自由端移动距离：s=nh=2×10m=20m，
绳子自由端移动的速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{20m}{20s}$=1m/s；
（2）滑轮组对重物所做的有用功 W_有=Gh=900N×10m=9000J；
（3）拉力做的总功W_总=Fs=600N×20m=12000J，
滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{9000J}{12000J}$×100%=75%；
（4）不计绳重和摩擦，根据F=$\frac{1}{2}$（G+G_动），
由提起900N物体时可得：G_动=2F-G=2×600N-900N=300N，
提升的重物增加到1200N，滑轮组的效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{G′h}{G′h+{G}_{动}h}$×100%=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$×100%
=$\frac{1200N}{1200N+300N}$×100%
=80%．
答：（1）绳子自由端移动的速度1m/s；
（2）提起物体所做的有用功为9000J；
（3）滑轮组的机械效率为75%；
（4）若提升的重物增加到1200N，滑轮组的效率变为=80%．

点评 本题考查有用功、总功、机械效率、功率等的计算，考查的知识点较多，做题时一定要仔细认真，难点是判断动滑轮上的绳子段数，用好F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）．