题目内容

1．实验室有一种小量程的电流表叫毫安表，在进行某些测量时，其电阻不可忽略．在电路中，可以把毫安表看成一个定值电阻，通过它的电流可以从表盘上读出．利用如图所示的电路可以测量一个毫安表的电阻，电源的内阻忽略不计．R1=150Ω，R2=50Ω，当开关S1闭合，S2断开时，毫安表的读数为8mA，当S1、S2均闭合时，毫安表的读数为10mA．求毫安表的电阻和电源电压．

分析 由题意可知，毫安表为可读出电流值的电阻，则可将毫安表当做电阻处理；当开关S1闭合、S2断开时，R1、R2与毫安表串联，则由电阻的串联特点和欧姆定律表示出电源的电压；当S1、S2均闭合时R2被短路，R1与RA串联，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出毫安表的电阻．

解答 解：当开关S1闭合，S2断开时，R1、R2与毫安表RA串联电路，且I1=8mA=0.008A、R1=150Ω、R2=50Ω；
根据欧姆定律可得：U=I1（R1+R2+RA）   ①
当开关S1、S2均闭合时，R2被短路，R1与毫安表RA串联电路，且I2=10mA=0.01A；
则U=I2（R1+RA） ②
联立①②得I1（R1+R2+RA）=I2（R1+RA）
RA=$\frac{{I}_{1}（{R}_{1}+{R}_{2}）-{I}_{2}{R}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$=$\frac{8mA×（150Ω+50Ω）-10mA×150Ω}{10mA-8mA}$=50Ω；
则：电源电压为U=I2（R1+RA）=0.01A×（150Ω+50Ω）=2V．
答：毫安表的电阻为50Ω；电源电压为2V．

点评 本题考查欧姆定律的应用，注意题目中毫安表的等效方法及开关的短路状态，并能灵活应用欧姆定律．

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