Question

6．如图所示的电路，电源电压为12V，R₁为8欧．当只闭合开关S₁时，灯L正常发光；只闭合开关S₂、S₃时，灯L的功率为额定功率的$\frac{25}{36}$；只闭合开关S₃时，R₂的功率为0.48W，且R₁＜R_L．求：
（1）灯L的额定功率；
（2）只闭合开关S₃时，灯L的实际功率．

Answer 1

分析 （1）当只闭合开关S₁时，灯L正常发光；此电路为L的简单电路，只闭合开关S₂、S₃时，灯L和R₁串联，已知灯L的功率为额定功率的$\frac{25}{36}$；可求得灯L的电阻，然后代入P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得其额定功率；
（2）只闭合开关S₃时，灯泡L、电阻R₁、R₂串联，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R₂的电阻，利用欧姆定律公式求得此时电路中的电流，再利用P=I²R可求得灯L的实际功率．

解答 解：（1）当只闭合开关S₁时，灯L正常发光，此电路为L的简单电路，
则灯L的额定功率：P_额=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$，
只闭合开关S₂、S₃时，灯L和R₁串联，
串联电路中电流处处相等，电路中的电流I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}$，
则此时灯L的功率：P_L=I²R_L=${（\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}）}^{2}$R_L，
因为此时灯L的功率为额定功率的$\frac{25}{36}$；
所以有：${（\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}）}^{2}$R_L：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{25}{36}$，
将R₁=8Ω代入上式，解得R_L=40Ω，
则灯L的额定功率：P_额=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{40Ω}$=3.6W；
（2）只闭合开关S₃时，灯泡L、电阻R₁、R₂串联，
则此时电路中的电流：I′=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{40Ω+8Ω+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{48Ω+{R}_{2}}$------①，
此时R₂的功率P₂=0.48W，
所以，P₂=I′²R₂=（$\frac{12V}{48Ω+{R}_{2}}$）² R₂=0.48W-------②，
 解方程②可得：R₂=12Ω或192Ω，
将R₂=12Ω代入①式可得，此时电路中的电流：I′=0.2A，
此时灯L的实际功率：P_实=I′² R_L=（0.2A）²×40Ω=1.6W．
将R₂=192Ω代入①式可得，此时电路中的电流：I′=0.05A，
此时灯L的实际功率：${P}_{实}^{′}$=I″² R_L=（0.05A）²×40Ω=0.1W．
答：（1）灯L的额定功率为3.6W；
（2）只闭合开关S₃时，灯L的实际功率为1.6W或0.1W．

点评 本题通过改变开关的断开、闭合来改变电路的连接形式，解题的关键是弄清各种情况中电路的连接形式．