Question

10．演绎式探究：
（1）磁感应强度：
  磁体和通电导体周围存在着磁场，磁场的强弱用物理量磁感应强度B来表示．B越大，说明磁场越强．
  一个半径为r的细圆环，环中均匀分布着电量为q的电荷（图甲），圆环绕中心轴每秒转动n圈．则圆心O点的磁感应强度大小为：B=2πk$\frac{nq}{r}$（k为常数）．可见，电量q和半径r不变时，圆环转动越快，圆心O点的磁场越强．
（2）研究转动圆盘中心的磁感应强度：
  现在，有一个半径为R的薄圆盘（厚度不计），在圆盘中均匀分布着电量为Q的电荷（图乙）．圆盘绕中心轴每秒转动n圈，则整个圆盘在圆心O点的磁感应强度大小为多少？
首先，将圆盘分割为100个宽度均为△r的同心细圆环，取其中一个圆环进行研究（图丙）．
  若将这个环取出来，并将它展开，可以近似看作是一个宽度为△r的长方形（图丁），该长方形的面积为△S=2πr△r，则圆环所带的电量为q=$\frac{2Qr△r}{{R}^{2}}$．这样，该圆环在圆心O点的磁感应强度大小为△B=$\frac{4πknQ△r}{{R}^{2}}$．整个圆盘在O点的磁感应强度大小B为这100个圆环在O点的磁感应强度大小△B之和，也即：B=$\frac{4πknQ}{R}$．

Answer 1

分析 （1）根据磁感应强度表达式可以判断，圆环转得越快，圆心磁场的强弱．
（2）根据圆环的面积和圆环所带的电荷量；
根据磁感应强度公式求出圆环在圆心处产生的磁感应强度；
最后求出各圆环在圆心所产生的磁感应强度之和，即整个圆盘在圆心处产生的磁感应强度．

解答 解：
（1）由磁感应强度公式B=2πk$\frac{nq}{r}$可知，
在电量q和半径r不变时，圆环转动越快，即n越大时，B越大，即圆心O点的磁场越强．
（2）已知宽度为△r的圆环所带的电量为q=$\frac{2Qr△r}{{R}^{2}}$，
则根据（1）小题公式可得，该圆环在圆心O点的磁感应强度大小为：
△B=2πk$\frac{nq}{r}$=B=2πk$\frac{n}{r}×\frac{2Qr△r}{{R}^{2}}$=$\frac{4πknQ△r}{{R}^{2}}$----①，
已知圆盘分割为100个宽度均为△r的同心细圆环，所以R=100△r；
由于每个细圆环的宽度相同（均为△r），由①可知，每个细圆环在圆心O点的磁感应强度大小相等，即△B₁=△B₂=△B₃=△B₄+…△B₉₉=△B₁₀₀ ；
根据题意题意可得，整个圆盘在O点的磁感应强度大小：
B=△B₁+△B₂+△B₃+△B₄+…△B₉₉+△B₁₀₀
=100×△B₁
=100×$\frac{4πknQ△r}{{R}^{2}}$
=$\frac{4πknQ×100△r}{{R}^{2}}$
=$\frac{4πknQR}{{R}^{2}}$
=$\frac{4πknQ}{R}$
故答案为：（1）强；（2）$\frac{4πknQ△r}{{R}^{2}}$；$\frac{4πknQ}{R}$．

点评 本题考查了判断圆环的转速与圆环中心处的磁场强弱的关系、求圆盘在盘中心处产生的磁感应强度等问题，认真审题，应用题目所给信息是正确解题的关键．