Question

少年科技中心广场有一尊高大的花岗岩人物雕像，科技辅导员要求同学们想办法（不论什么方法）知道它的质量是多大．
聪明的小张同学想到去该中心档案室采访．可是档案室管理员也说不清楚，只是为他提供了一些资料．这些资料包括：雕像所用的一小块花岗岩样品；用同样的花岗岩按比例缩小的雕像模型；雕像的实际高度H．
小张同学灵机一动，又从少年科技中心找到了天平、刻度尺、一个能够放入花岗岩样品及雕像模型的大号量筒等器材，试图通过实验的方法来推求雕像的实际质量，并获得了成功．
如果你用小张同学准备的器材，你将怎样进行操作并得出结果呢？写出你的操作步骤（操作过程中获得的有关物理量用相应的字母表示）并在最后写出计算雕像实际质量M的表达式．

Answer 1

分析：（1）先测出样品的质量，再测出样品的体积；根据密度公式ρ=

m

V

求出花岗岩的密度；
（2）再测出雕像模型的高度和体积，根据高度之比求出体积之比，从而求出雕像的质量．

解答：解：（1）用天平测出小花岗岩样品的质量m₁；
（2）甩量筒和水配合测出小花岗岩样品的体积V₁；
（3）求花岗岩密度为ρ=

m1

V1

；
（4）用刻度尺测出雕像模型的高h；
（5）用量筒和水配合测出雕像模型的体积V₂； 
（6）实际雕像的高与它的模型的高之比为H/h，实际雕像的体积与它的模型的体积之比是高之比的立方，即

V

V2

=(

H

h

)3，
所以V=(

H

h

)3V2；
整理得，雕像的质量为M=ρV=

m1

V1

×(

H

h

)3V2．

点评：本题考查质量的表达式，关键是密度公式的应用，难点是自己设计实验测出花岗岩的密度，再根据比例关系求质量，本题应用了转化法求雕像的质量的表达式．