Question

18．如图甲是用来焊接PVC塑料管道的热容器外观照片．其内部电路如图乙，S₁是手动电源开关．S₂是温控开关，作用是完成“加热模式”和“保温模式”之间的切换．L是指示灯（在S₁闭合情况下L始终能正常发光，灯丝电阻不变），R₁是限流电阻．如图是相关元件的物理参数．

（元件）项目	参数
电源电压	220V
加热功率	1210W（不含L及R的功率）
L灯	0.1A 2W
R2	202Ω

（1）求R₁的阻值；
（2）求保温功率（不含L和R₁的功率）；
（3）某次热容器在正常加热状态，需要将80g的PVC塑料从温室20℃加热到170℃，加热效率为60%，请计算需要加热的时间？（PVC塑料的比热容为1.2×10³J/（kg•℃），小数点保留一位）

Answer 1

分析 （1）由图可知，灯L与R₁串联在照明电路中，L正常发光，根据P=UI求出灯泡L的额定电压，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据欧姆定律求出R₁的阻值：
（2）S₂闭合时，电阻R₂被短路，只有电热丝R₃工作，总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的总功率最大，处于加热状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₃的阻值；S₂断开时，电阻R₂与R₃串联，总电阻最大，处于保温状态，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出保温功率；
（3）知道PVC塑料的质量和初温、末温以及比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出吸收的热量，根据η=$\frac{Q吸}{W}$×100%求出消耗的电能，利用P=$\frac{W}{t}$求出需要的加热时间．

解答 解：（1）由图可知，灯L与R₁串联在照明电路中，L正常发光，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI可得，灯泡L的额定电压：
U_L=$\frac{{P}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{2W}{0.1A}$=20V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U_L=220V-20V=200V，
由I=$\frac{U}{R}$得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{L}}$=$\frac{200V}{0.1A}$=2000Ω；
（2）S₂闭合时，电阻R₂被短路，只有电热丝R₃工作，总电阻最小，处于加热状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₃的阻值：
R₃=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1210W}$=40Ω，
S₂断开时，电阻R₂与R₃串联，总电阻最大，处于保温状态，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，保温功率：
P_保=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{（220V）^{2}}{202Ω+40Ω}$=200W；
（3）PVC塑料吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=1.2×10³J/（kg•℃）×80×10^-3kg×（170℃-20℃）=14400J，
由η=$\frac{Q吸}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W=$\frac{Q}{η}$=$\frac{14400J}{60%}$=24000J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加热时间：
t′=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{2400J}{1210W}$=19.8s．
答：（1）R₁的阻值为2000Ω；
（2）保温功率为200W；
（3）需要的加热时间为19.8s．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、效率公式、吸热公式、电功公式的应用，正确的判断电路的连接方式是关键．