Question

如图所示，实心立方体A、B放置在水平地面上，A、B的边长分别为20cm和10cm，A、B的密度分别为ρ_A、ρ_B．已知：ρ_A=2×10³kg/m³，ρ_B=10×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）物体A对地面的压力F_A；
（2）物体B对地面的压强p_B；
（3）在物体B的上半部分，沿水平方向截去多高，才能使A、B对地面压强相等．

Answer 1

分析：（1）知道正方体A的边长可求体积，根据密度公式求出质量，水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出物体A对地面的压力；
（2）根据p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh求出物体B对地面的压强；
（3）分别求出A、B对地面压强，然后可知物体B的上半部分，沿水平方向截去的高度．

解答：解：（1）知道正方体A的边长可求体积：
V_A=L_A³=（0.2m）³=0.008m³，
根据ρ=

m

V

可得，A的质量：
m_A=ρ_AV_A=2×10³kg/m³×0.008m³=16kg，
∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴物体A对地面的压力：
F_A=G_A=m_Ag=16kg×10N/kg=160N；
（2）根据p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh可得，物体B对地面的压强：
p_B=ρ_BgL_B=10×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=10000Pa；
（3）p_A=ρ_AgL_A=2×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=4000Pa，
要使A、B对地面压强相等，则
△p=p_B-p_A=10000Pa-4000Pa=600Pa，
则△h=

△p

ρBg

=

600Pa

10×103kg/m3×10N/kg

=0.006m，
将B的高度沿水平方向截去0.006m即可．
答：（1）物体A对地面的压力F_A为160N．
（2）物体B对地面的压强P_B为10000Pa．
（3）在物体B的上半部分，沿水平方向截去0.006m高，才能使A、B对地面压强相等．

点评：本题考查了学生对压强公式的掌握和运用，包括定量计算和定性分析，要求要根据已知条件，灵活运用压强计算式p=ρgh进行分析解答．