Question

6．如图所示，电源电压保持不变，定值电阻R₁=4Ω，S闭合后，变阻器的滑片P至于b端，电压表的示数为3V，P至于a端，电压表示数为6V，变阻器最大阻值R_ab=5R_E，求电源电压U．

Answer 1

分析 由电路图可知，灯泡E与定值电阻R₁、滑动变阻器串联，电压表测E两端的电压，当滑片P至于b端时接入电路中的电阻最大，当滑片P至于a端时接入电路中的电阻为零，根据欧姆定律表示出两种情况下电路中的电流之比，再根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出灯泡的电阻，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律即可求出电源的电压．

解答 解：由电路图可知，灯泡E与定值电阻R₁、滑动变阻器串联，电压表测E两端的电压，
当滑片P至于b端时接入电路中的电阻最大，当滑片P至于a端时接入电路中的电阻为零，
由I=$\frac{U}{R}$可得，两种情况下电路中的电流之比：
$\frac{{U}_{E}}{{U}_{E}′}$=$\frac{{I}_{a}{R}_{E}}{{I}_{b}{R}_{E}}$=$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{6V}{3V}$=$\frac{2}{1}$，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{{R}_{E}+{R}_{1}+{R}_{ab}}{{R}_{E}+{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{E}+{R}_{1}+5{R}_{E}}{{R}_{E}+{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
解得：R_E=$\frac{1}{4}$R₁=$\frac{1}{4}$×4Ω=1Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I_a（R_E+R₁）=I_a（R_E+4R_E）=5I_aR_E=5U_E=5×6V=30V．
答：电源的电压为30V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，利用比值法解决问题时要注意各量之间的关系不要颠倒．